数学七年级上册 一元一次方程 难

Question

育红中学七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
后队追上前队时，联络员共骑了多少千米？

Answer 1

后队追上前队时，他们所走的路程相同，这是此题解题的关键，而联络员走的时间与后队所用时间相同，故要用间接未知数求解。
设后队用时x小时
4x+1*4=6x 解得x=2
而联络员的路程为 12*2=24千米

Answer 2

这个可以用极限的方法做
因为前队先出发一个小时，因此当后队出发的时候前队已经在前面4千米
因此后队走完这四千米所花的时间为4/6=2/3小时
在这段时间前队又往前走了4*2/3=8/3千米
后队走完这8/3千米又要花费8/3/6=4/9小时
而这段时间前队又往前走了4*4/9=16/9千米
后队走完这16/9千米又要花费16/9/6=8/27小时
……
因此我们可以看出后队每次追赶所花的时间为前一次的2/3
因此我们得到后队追上前队所花的时间总和
t=2/3+(2/3)*(2/3)+(2/3)*(2/3)*(2/3)+……=（2/3)/(1-2/3)=2小时
而由于联络员的速度一直为12千米每小时不变，因此在后队追上前队这段时间里
联络员骑车走的路程为12t=24千米

Answer 3

s1=4*1=4
t=s1/(v1-v2)=4/(6-4)=2
s2=v*t=12*2=24
即联络员的行程(s2)=联络员的速度(v)*骑车的时间(t) 而骑车的时间(t)即为2班追上1班所用的时间=1班提前出发1小时走的路程/2班的速度差

Answer 4

4*1+4y=6y
2y=4
y=2,2*12=24
后队追上前队时，联络员共骑了24千米

Answer 5

追及路程为1h×4km/h=4km
时间为：4km/（6km/h-4km/h）=2h
路程为：12km/h×2h=24km
答：略