求函数fx=(x^2+x-2)|x^3-4x|sin|x|的不可导点。

Answer 1

结果为：f(x)的不可导点为x=2

解题过程如下：

f(x)=(x²+x-2)·|x³-4x|·sin|x|

=(x+2)(x-1)·|x|·|(x+2)(x-2)|·sin|x|

=[(x+2)|x+2|]·[|x|·sin|x|]·|x-2|·(x-1)

函数定义域x∈R，无间断点

可能的不可导点x=±2，x=0,（由于取绝对值后，上下翻转后形成的尖角的顶点）

令g(x)=(x+2)|x+2|=±(x+2)²

h(x)=|x|·sin|x|=x·sinx

g'(x)=±2(x+2)→g'(-2)=0

h'(x)=sinx+xcosx→h'(0)=0

∴x=-2，x=0不是f(x)的不可导点

∴f(x)的不可导点为x=2

扩展资料

求导点函数的方法：

函数级数是形如∑an(x-x0)^n的级数，称之为幂级数。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。

例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界。

例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un=un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。

若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。

函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数S(x)，即S(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x)。

Answer 2

f(x)=(x²+x-2)·|x³-4x|·sin|x|
=(x+2)(x-1)·|x|·|(x+2)(x-2)|·sin|x|
=[(x+2)|x+2|]·[|x|·sin|x|]·|x-2|·(x-1)
函数定义域x∈R，无间断点。
可能的不可导点x=±2，x=0,（由于取绝对值后，上下翻转后形成的尖角的顶点）
令g(x)=(x+2)|x+2|=±(x+2)²,h(x)=|x|·sin|x|=x·sinx
g'(x)=±2(x+2)→g'(-2)=0
h'(x)=sinx+xcosx→h'(0)=0
∴x=-2,x=0不是f(x)的不可导点，f(x)的不可导点为x=2

Answer 3

看了很多回答感觉解释的不是太清楚，本质没说出来
复习全书36页3之所以要求g(x)=0，是为了和提取出来的|x-x0|抵消符号的变化，使得左右导数相等，用35页倒数的第一个公式代进去就能得出是否可导

Answer 4

复习全书上面详细解答是依据前面内容精讲 含绝对值函数得可导性第一条，需要注意的是，只需要把讨论的那个一次项提出一个就好了，会简单很多~
不会发图，我太菜了