∫ (x² + x)^(- 3/2) dx
= ∫ [(x² + x + 1/4) - 1/4]^(- 3/2) dx
= ∫ [(x + 1/2)² - 1/2²]^(3/2) dx
设x + 1/2 = (1/2)secz、dx = (1/2)secztanz dz，假设x > 0
= ∫ [(1/4)sec²z - 1/4]^(- 3/2) • [(1/2)secztanz dz]
= ∫ (1/4)^(- 3/2)(tan²z)^(- 3/2) • [(1/2)secztanz dz]
= ∫ 4cot³z • secztanz dz
= 4∫ cos³z/sin³z • sinz/cos²z dz
= 4∫ cosz/sin²z dz
= 4∫ csczcotz dz
= - 4cscz + C
= - 2(2x + 1)/√(x² + x) + C
※secz = 2x + 1
tanz = √(sec²z - 1) = √[(2x + 1)² - 1] = √(4x² + 4x) = 2√(x² + x)
cosz = 1/(2x + 1)
tanz = sinz/cosz => 2√(x² + x) = sinz/[1/(2x + 1)] = (2x + 1)sinz
sinz = 2√(x² + x)/(2x + 1)
cscz = (2x + 1)/[2√(x² + x)]本回答被提问者采纳
代入原式，得
∫dx/(x²+x)^(3/2)=∫dx/[x(x+1)√((x+1)/x)]
=2∫(1/t²-1)dt (代入t，并化简)
=2(-1/t-t)+C (C是积分常数)
=-2√(2+1/(x²+x))+C。
求(x^2+x)^3\/2不定积分,谢谢您啦!
= ∫ [(x² + x + 1\/4) - 1\/4]^(- 3\/2) dx = ∫ [(x + 1\/2)² - 1\/2²]^(3\/2) dx 设x + 1\/2 = (1\/2)secz、dx = (1\/2)secztanz dz，假设x > 0 = ∫ [(1\/4)sec²z - 1\/4]^(- 3\/2) • [(1\/2)secztanz dz]= ...
已知f(x)= x^2+2x^3,求不定积分
答案是-1\/(2x^2)+c 解题过程：由于∫x^ndx=x^(n+1)\/(n+1)+C ∫1\/(x^3)dx=∫x^(-3)dx 所以n=-3代入 所以原式=[1\/(-2)]x^(-2)+c=-1\/(2x^2)+c 解题技巧：不定积分其实就是求导的逆运算，做不定积分时要熟记常见类型的计算公式，然后根据情况选择合适的公式套用。
求不定积分dx\/(x^2+1)^(3\/2)
=x\/√(x²+1)+C
1\/[(x^2+2x+3)^2]的不定积分,详细步骤,谢谢了!
我凑出来的答案是：(1\/4)*(2*X+1)\/(x^2+2x+3)我一直觉得求原函数没有什么详细步骤。你就把它当做一个求导的逆过程呗。多凑几次就能出答案了
求1\/(x^2+x^3)的不定积分
2014-11-18 (x^3+1)\/(x^2+1)^2的不定积分 93 2012-06-27 求∫1\/x^3+1的不定积分 117 2016-12-30 根号下a^2+x^2的不定积分怎么求 200 2018-06-24 求(x-1)\/(x^2-x+3)的不定积分 更多类似问题 > 为你推荐: 特别推荐 癌症的治疗费用为何越来越高? 电动车多次降价,品质是否有保障...
已知函数的不定积分x^2\/x^3\/2,求原函数
(x^2)\/x^(3\/2)=x^(1\/2)∫x^(1\/2)dx=(2\/3)x^(3\/2)+C.
求不定积分 x^2\/(x+2)^3
您好，答案如图所示：
求不定积分 ∫(x∧2+a∧2)∧3\/2 dx
tanu·secu+3\/8·ln|secu+tanu|]+C =1\/4·x·(a^2+x^2)^(3\/2)+3\/8·(a^2)·x·(a^2+x^2)^(1\/2)+3\/8·(a^4)·ln|(x^2\/a^2+1)^(1\/2)+x\/a|]+C 注：∫(secx)^m dx=[sinx·(secx)^(m-1)]\/(m-1)+(m-2)\/(m-1)·∫(secx)^(m-2)dx ...
求不定积分∫x^2dx\/(a+bx)^(3\/2)
换元法：令t=(a+bx)，即可算 剩下的自己算吧 到哪步不会了，把图贴上来
