不定积分怎么计算的

如题所述

    例如∫(sinx)^4dx

    =∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx

    =(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx

    =(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx

    =(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx

    =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x

    =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。

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    例如∫lntanx/(sinxcosx)dx

    分子分母同除以cos²x

    =∫sec²x*lntanx/tanxdx

    =∫lntanx/tanx d(tanx)

    =∫lntanxd(lntanx)

    =(1/2)ln²(tanx)+C。

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    例如∫cscxdx

    =∫1/sinxdx

    =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)]dx,两倍角公式

    =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)]d(x/2)

    =∫1/tan(x/2)*sec²(x/2)d(x/2)

    =∫1/tan(x/2)d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C

    =ln|tan(x/2)|+C。

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    求不定积分的目的

    求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

    如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

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    不定积分的性质

    一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

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第1个回答  2022-10-30

具体回答如下:

∫arcsinxdx

=∫arcsinx(x)'dx

=xarcsinx-∫xd(arcsinx)

=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx

=xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx

=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)

=xarcsinx+2√(1-x^2)+C

不定积分的意义:

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

不定积分的计算公式是什么?
不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1\/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + C 6、∫ c...

不定积分运算有哪些法则?
不定积分运算没有乘法运算法则,只有基本公式法,第一类换元积分,第二类换元积分,分部积分等。1、积分公式法:直接利用积分公式求出不定积分。2、第一类换元法(即凑微分法):通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如 3、第二类换元法:经常用于消去被积函数中的根式。当被...

什么是不定积分的常见计算公式?
不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。请点击输入图片描述 根式换元法:设√(x+2)=t,则x=(t^2-2),代入得:∫x√(x+2)dx =∫t*(t^2-2)d(t^2-2),=2∫t^2*(t^2-2)dt,=2∫(t^4-2t^2)dt,=2\/5*...

不定积分计算公式有哪些
不定积分的公式如下:∫ a dx = ax + C,a和C都是常数;∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1;∫ 1\/x dx = ln|x| + C;∫ a^x dx = (1\/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1;∫ e^x dx = e^x + C;∫ cosx dx = sinx...

不定积分怎么计算?
计算过程如下:原式=∫secxdtanx =secx*tanx-∫(tanx)^2secxdx =secx*tanx-∫[(secx)^2-1]*secxdx =secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx 2∫(secx)^3=secx*tanx+∫secxdx ∫(secx)^3=(1\/2)secx*tanx+(1\/2)ln|secx+tanx|+C 不定积分的性质:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定...

不定积分的计算方法
不定积分的计算方法:积分公式法:直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法:换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法,第一类换元法通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。分部积分法:将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分。任何真分式总能分解为部分分式之和。

怎样计算不定积分?
1、基本积分法计算。基本积分法是最基础的不定积分算法,它只需要记住微分公式,然后套用积分公式即可。对于课本上给出的基本积分表,只要熟记对于基本积分法是没有任何问题的。每天默写一遍,提升做题速度。2、换元法(分为第一换元法和第二换元法)。第一换元法也叫凑微分法,它的主要思想是把一个...

不定积分的计算公式是什么?
解答如下:secx=1\/cosx ∫secxdx=∫1\/cosxdx=∫1\/(cosx的平方)dsinx =∫1\/(1-sinx的平方)dsinx 令sinx=t代人可得:原式=∫1\/(1-t^2)dt=1\/2∫[1\/(1-t)+1\/(1+t)]dt =1\/2∫1\/(1-t)dt+1\/2∫1\/(1+t)dt =-1\/2ln(1-t)+1\/2ln(1+t)+C 将t=sinx代人可得 原式=...

不定积分怎么计算?
常见不定积分公式:∫0dx=c ;∫x^udx=(x^u+1)\/(u+1)+c 不定积分证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数,这说明如果f(x)有一个原函数...

不定积分计算公式是什么?
A=∫cosx\/(sinx+cosx)dx B=∫sinx\/(sinx+cosx)dx A+B=∫(cosx+sinx)\/(sinx+cosx)dx =∫dx =x+c (1) A-B =∫(cosx-sinx)\/(sinx+cosx)dx =∫(d(cosx+sinx)\/(sinx+cosx)=ln(cosx+sinx)+c

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