y^2=2x与y=x-4交于点(2,-2),(8,4).
抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积
S=∫<-2,4>(y+4-y^2/2)dy
=(y^2/2+4y-y^3/3)|<-2,4>
=6+24-24
=6
此图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积
V=∫<-2,4>π[(y+4)^2-(y^2/2)^2]dy
=∫<-2,4>π[y^2+8y+16-y^4/4]dy
=[y^3/3+4y^2-y^5/20]|<-2,4>
=24+48-264/5
=96/5.=19.2
扩展资料
抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。
相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。
抛物线具有许多重要的应用，从抛物面天线或抛物线麦克风到汽车前照灯反射器到设计弹道导弹。它们经常用于物理，工程和许多其他领域。
抛物线面积的问题?
y^2=2x与y=x-4交于点(2,-2),(8,4).抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积 S=∫<-2,4>(y+4-y^2\/2)dy =(y^2\/2+4y-y^3\/3)|<-2,4> =6+24-24 =6 此图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积 V=∫<-2,4>π[(y+4)^2-(y^2\/2)^2]dy =∫<-2,4>π[y^2...
抛物线面积问题
抛物线与x轴还有x=1、x=2包围的图形面积S=x^3\/3 即：S1=1\/3，S2=8\/3，直线、投影线与x轴围成的梯形面积：S3=15\/2 最后得出：S=S3-S1-S2=9\/2
抛物线面积公式
抛物线面积通常指的是抛物线与特定曲线（如x轴或其他直线、曲线）围成的封闭区域的面积。由于抛物线的形状和所围成的区域可能各不相同，因此没有一个固定的、通用的公式可以直接计算任意抛物线的面积。相反，需要根据具体情况来确定积分的上下限和被积函数，然后利用微积分中的定积分方法来求解。具体来说，...
数值分析抛物线求积公式是什么
抛物线弓形面积公式为以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的4\/3，即：抛物线弓形面积 = S + 1\/4*S + 1\/16*S + 1\/64*S + ... = 4\/3*S。其中f（x） = ax＾2 + bx + c = 0的两根为p，q，令F（x） = （a\/3）x＾3 + （b\/2）＊x＾2 + c＊x，则...
如何求抛物线的面积?
而圆面积S3=π（2√2）^2=8π，AB弧对应圆心角为90度,其一半扇形面积为S3\/8=π,抛物线和小弧围成面积S1=2{∫[0，2]√（2x)dx+(π-2*2\/2)} =2{√2*(2\/3)x^(3\/2)[0,2]+π-2} =2{8\/3+π-2} =2π+4\/3.另一部分面积S2为圆面积减去S1 S2=8π-2π-4\/3=6π-4\/...
抛物线用定积分求面积是只能算出一半的面积吗
可以求全部的积分，只不过因为抛物线是关于对称轴的对称图形，所以积分区间关于对称轴对称时求它的一半乘以2就是全部的面积，计算简便一些
求数学高手 初中抛物线面积最大值问题
那么S△PAB=3\/2PE（只要看PE是否有最大值即可）PE=ED+PD,ED就是刚才求出的直线AB的一次函数的Y值（X关于直线AB 的一次函数,当然可以用X表示出来），PD就是上面已经求出的二次函数的Y值的绝对值，也就是-Y(X的二次函数）由此，PE的长度就是一个一次函数加上一个二次函数，也就是PE的长度...
怎样求与抛物线相关的面积
比较复杂，要用到微积分。我给个例子出来：求y=x^2 x [0,1]从抛物线到x轴的面积 设x轴分成n等分，n足够大时，向上可看成作矩形，每部分高为（1\/n）^2,（2\/n）^2,（3\/n）^2...（n\/n）^2 面积为每小部分的和=1\/n*（1\/n）^2+1\/n*（2\/n）^2+1\/n*（3\/n）^2+...1\/...
求抛物线面积
1\/n）^2,（2\/n）^2,（3\/n）^2...（n\/n）^2 面积为每小部分的和=1\/n*（1\/n）^2+1\/n*（2\/n）^2+1\/n*（3\/n）^2+...1\/n*（n\/n）^2=1\/n^3*(1^2+2^2+...+n^2)=1\/n^3*1\/6*(n+1)(2n+1)n n足够大时,n+1=n,2n+1=2n S=1\/6*2=1\/3 ...
怎样求抛物线及其交点法线围成的面积?
y^2=2px 解方程组得：交点坐标为：(9\/2p，−3p)；再算二重积分，即面积：S=∫[p,−3p]dy·∫[3\/2p-y,y^2\/2p]dx =∫[p,−3p](3\/2p-y-y^2\/2p)dy =16\/3p^2 即：抛物线y²=2px及其点(p\/2,p)处的法线所围成的图形的面积为：16\/3p^2。
