简单来说，超越数是指不能由有限个整数的代数运算得到的实数或复数。例如，根号2是一个无理数，但不是一个超越数，因为它可以由 x^2 - 2 = 0 这个一元二次方程得到。而圆周率就是一个超越数，因为它不能由任何有理系数的一元多项式方程得到。
证明圆周率是超越数的方法有很多种，其中最著名的一种是林德曼（Ferdinand von Lindemann）在1882年提出的。他利用了埃米尔特（Charles Hermite）在1873年证明了自然对数底 e 是超越数的方法，并且借助了欧拉公式 e^(iπ) + 1 = 0。
林德曼的证明思路大致如下：
假设圆周率不是超越数，那么它就可以由某个有理系数的一元多项式方程得到；
那么 iπ 也可以由某个有理系数的一元多项式方程得到
根据欧拉公式 e^(iπ) + 1 = 0 ，那么 e^(iπ) 也可以由某个有理系数的一元多项式方程得到
；
根据埃米尔特证明了 e 是超越数的方法，可以推出这样一个矛盾：如果 e 的任意非零整次幂都可以由某个有理系数的一元多项式方程得到，那么 e 就不是超越数；
因此假设不成立，圆周率必须是超越数本回答被网友采纳
怎么证明圆周率是超越数?
可以通过数学证明来证明圆周率是超越数。例如，可以证明圆周率的小数部分不可能是有限的，因此它是超越数。
为什么π是超越数
事实上，如果有假如a,b都是有理数，这等式不能成立，因而对于这种不是底a的幂的数b，其对数应当恰如其分地命名为超越数。”历史上第一个证明了超越数存在性的是法国数学家刘维尔（J.Liouville,1809~1882）,他于1851年构造了一个数：这个无限小数后来被称为“刘维尔数”。刘维尔成功地证明了这个数...
圆周率与根号2都是无限不循环数,为什么圆周率是超越数,而后者不是??
x^2-2=0 因而根号2不是超越数（称为代数数）。而π不能写成任何一个整系数多项式方程的解，所以π是超越数。
如何证明π 或e或黄金分割比是超越数,跪求专业证明
如何证明π 或e是超越数，并不是一件容易的事，需要一定的数学知识。可以参考《初等几何的著名问题》简单地说，超越数是不能作为高次有理方程根的数。黄金分割比是一个代数数，是可以描述为根式的形式的。在伽罗瓦创立群论之前，很多的数学家都争论，任意次数的代数方程的解是否都可以由加减乘除的运算...
什么是超越数,为什么(派)是超越数
（a=1\/10^1!+1\/10^2!+1\/10^3!+…），并且证明取这个a不可能满足任何整系数代数方程，由此证明了它不是一个代数数，而是一个超越数。后来人们为了纪念他首次证明了超越数，所以把数a称为刘维尔数。数例 π π，在我国叫又环率、圆率、圆周率等。最先得出π≈3.14的是希腊的阿基米德（约...
超越数的证明
1882年，德国数学家林德曼证明了圆周率也是一个超越数（完全否定了“化圆为方”作图的可能性）。在研究超越数的过程中，大卫·希尔伯特曾提出猜想：a是不等于0和1的代数数,b是无理代数数，则a^b是超越数（希尔伯特问题中的第七题）。这个猜想已被证明，于是可以断定e、π是超越数。
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超越数，一种非代数数，首次被证明的存在归功于法国数学家刘维尔，他在1844年的发现尤为重要。他构造了一个无限小数a=0.110001000000000000000001000…，这个数不属于任何整系数代数方程，因此定义为超越数。刘维尔数a的发现，使得数学界认识到超越数的独特性。其中，圆周率π，又称环率、圆率，是另一个...
什么是超越数
两个极具代表性的超越数是圆周率π，它的值是一个无尽不循环的小数，即3.14159…；另一个是自然对数的底数e，它的数值是2.71828…。这两个数的非代数性，使得它们在数学世界中占据着特殊的地位。超越数的定义是其区别于代数数的关键，代数数是可以表示为根的有理系数多项式，而超越数则不然，它们...
什么是超越数? 为什么说圆周率是个超越数? 如果圆不存在了, 那么圆周率...
两个著名的例子：圆周率π=3.1415926535…|自然对数的底e=2.718281828…可以证明超越数有无穷个。在实数中除了代数数外，其余的都是超越数。实数可以作如下分类：实数分为实代数数、实超越数。所有超越数构成的集是一个不可数集。这暗示超越数远多于代数数。可是，现今发现的超越数极少，因为要证明一个...
