什么是超越数？ 为什么说圆周率是个超越数？ 如果圆不存在了， 那么圆周率还存在吗？

Answer 1

　　超越数是不能满足任何整系数代数方程的实数，定义恰与代数数相反。两个著名的例子：圆周率π=3.1415926535…|自然对数的底e=2.718281828…可以证明超越数有无穷个。在实数中除了代数数外，其余的都是超越数。实数可以作如下分类：实数分为实代数数、实超越数。所有超越数构成的集是一个不可数集。这暗示超越数远多于代数数。可是，现今发现的超越数极少，因为要证明一个数是超越数或代数数是十分困难的。

追问

我有三个问题。
朋友，你只回答了前两个。
第三个的问题你没有回答我。

圆不存在了，周周率还存在吗？

追答

不存在。
圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx = 0的最小正实数x。

追问

谢谢。

这个数值，是一个超越数。而这个数字表示了一个情况。而如果没有这样的情况。只能说这个数字存在，但是它并不表示任何。那么为什么说它是不存在的呢？

理论上的超越数是很多的，但是现在仅仅发现了几个(就是说并不明白超越数的本质性而不知为何出现，亦无法得出为何出现仅仅只能发现几个超越数的情况的答案)，而这几个只有一个pi有用(因为有圆。准确的来说是，人想象得到圆，不然即便有圆，人也未必有圆的概念，前提是人对于三维的想象能力。)要知道，在三维空间当中任何一个位置看一个圆，圆都是一个平面。

这个问题可以等价于，圆是存在的，但是如果你想象不到圆，那么圆周率还存在吗？

如果世界不存在了，数学还存在吗？

又或者说是。除了圆本身的圆周率可以被pi表示以外。是否还有别的东西可以被pi一数表达呢？

虽然我已经采纳了你的答案。但是还是希望你能回答我真正核心的问题。

超越数远多于代数数。

我们看到的pi，并不能直以圆周率来出现。因为圆周率仅是它能表示的一种情况。也就是在它的本质下的其中一个形式。譬如1。一个人，一条狗，一只猫。没有人，没有猫，没有狗。对于1的内涵的理解的本质是不影响到的。就人类目前的对1的内涵的理解是，量化的一种量的表示。但是这是不是数学的本质，是不是1的本质，便不能肯定了。