简单分析一下，详情如图所示
∫ f(x) dx=(lnx)^2+C
(1---e) ∫ xf'(x) dx
=(1---e) ∫ x d[f(x)]
=(1---e) xf(x)-∫ f(x)dx 分部积分
=(1---e) xf(x) -(lnx)^2
=[ef(e)-1]-f(1)
=ef(e)-f(1)-1
设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1 如题
简单分析一下，详情如图所示
设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1
答：∫ f(x) dx=(lnx)^2+C (1---e) ∫ xf'(x) dx =(1---e) ∫ x d[f(x)]=(1---e) xf(x)-∫ f(x)dx 分部积分 =(1---e) xf(x) -(lnx)^2 =[ef(e)-1]-f(1)=ef(e)-f(1)-1
若f(x)的一个原函数为ln^2x,则∫ xf'(x)dx=?
详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题
已知f(x)的一个原函数为ln2x,则∫xf(x)dx=___.
【答案】：2lnx—ln2x＋C；2lnx—ln2x＋C；
已知f(x)的一个原函数为(lnx)^2,则∫f'(2x)dx=什么,求详解
∫f'(2x)dx =1\/2∫f'(2x)d2x =1\/2f(2x)+c 因为f(x)的一个原函数为(lnx)^2,所以 f(x)=[(lnx)^2]'=(2lnx)\/x 即f(2x)=(ln2x)\/x 所以∫f'(2x)dx=(ln2x)\/2x+c
求定积分:∫xlnxdx上限为e下限为1
∫xlnxdx上限为e下限为1的定积分为：1\/4(e^2＋1)。解答过程如下：∫（e，1）lnxd(1\/2*x^2)＝∫（e，1）1\/2*x^2lnx–∫（e，1）1\/2*x^2d(lnx)＝1\/2 e^2–∫（e，1）1\/2xdx ＝1\/2e^2–1\/4e^2＋1\/4 ＝1\/4(e^2＋1)...
求ln^2X的导数如题ln平方x的导数怎么求
求ln^2x的导数过程如下：求ln^2x的导数是复合函数求导，设y=u^2，u=ln x y'=(u^2)'（lnx)'=2u(1\/x)=2lnx(1\/x)=(2lnx)\/x
急求!!!设(x)的一个原函数是(lnx)^x,则∫xf(x^2+1)dx为?谢谢,要有解题...
∫xf(x^2+1)dx =(1\/2)∫f(x^2+1)d(x²+1) = (1\/2) (ln(x²+1))^(x²+1) +C
已知f(x)的一个原函数为ln(1+x^2),求∫xf'(2x)dx及∫xf''(x)dx.
因为f(x)的原函数为ln(1+x^2)设 F（x）=ln(1+x^2)F'(x)=f(x)=2x\/(1+x^2）∫xf'(2x)dx=xf(2x)\/2-∫f(x)dx=xf(2x)\/2-F(x)=2x^2\/(4x^2+1)∫xf''(x)dx=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)=(2-2x^2)x\/(x^2+1)^2-2x\/(1+x^2)...
求定积分∫(上限为e平方,下限为e)1\/x乘以(lnx)平方dx
根据题意,先求不定积分部分：∫（lnx)^2\/x dx =∫（lnx)^2 d(lnx)=(1\/3)(lnx)^3.所以,则定积分为：定积分=(1\/3){[ln(e^2)]^3-[lne]^3} =(1\/3)(8-1)=7\/3.
