如图直线y=√3/3x-√3与x,y轴分别交于点A,B，与反比例函数y=k/x（k＞0）图像交于点C,D，过点A做x轴的垂线

Question

如图直线y=√3/3x-√3与x,y轴分别交于点A,B，与反比例函数y=k/x（k＞0）图像交于点C,D，过点A做x轴的垂线交该反比例函数图像与点E
（1）求点A的坐标
（2）若AE=AC
①求k的值
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由

Answer 1

⑴在直线Y=√3/3X-√3中，
令Y=0，X=3，∴A(3，0)。
⑵①过C作CF⊥X轴于F，
令X=0，Y=-√3，∴OB=√3，OA=3，
tan∠OAB=OB/OA=√3/3，∴∠OAB=30°，
∴∠CAF=30°，令CF=m，则AE=AC=2m，AF=√3m，
∴E(3，2m)，C(3+√3m，m)，
又E、C都在双曲线上，∴3*2m=(3+√3m)*m，m=√3，
∴E(3，2√3)，K=6√3，
②联立方程组：
{Y=√3/3X-√3
{Y=6√3/X，
解得：X1=6，Y1=√3，X2=-3，Y2=-2√3，
∴D(-3，-2√3)，又E(3，2√3)，
∴D、E关于原点对称。