在数学分析中，极限的运算规则需严格遵守。如果两个无穷小量相加或相减，其结果不一定能等价于另一个极限值。这是因为无穷小的性质较为特殊，其值接近于零但不等于零，且可能在不同的运算下产生不同的结果。因此，不能简单地将它们等同处理。
在进行无穷小的加减运算时，需要根据具体情境和数学定理进行判断。例如，当两个无穷小量在相同极限下且符号一致时，其和或差可能仍为无穷小。但当符号相反或极限不同，结果可能变化。更复杂的情形下，可能需要通过洛必达法则或其他方法来判断和求解。
综上所述，极限在加减中不能随意等价，因为需考虑无穷小量的具体性质及其在不同运算下的变化。数学分析中正确处理无穷小的加减运算，需要深入理解其定义、性质及其与极限的关系，以确保计算的准确性和合理性。
为什么极限在加减中不能随意等价
极限在加减运算中不能随意等价的原因在于，两个无穷小的和或差不一定等于另一个等价的无穷小。直接替换可能导致计算错误。必须考虑多个因素，包括两个无穷小的比较大小、符号等，以确定它们和或差的极限值。在数学分析中，极限的运算规则需严格遵守。如果两个无穷小量相加或相减，其结果不一定能等价于另...
为什么加减式中不能使用等价无穷小替换?
原因如下：在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换.加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a\/b中极限存在,且极限不等于-1,则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换....
极限中的加减法能用等价无穷小吗?
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
高数极限知识,就是在用等价无穷小求极限时,我们老师说不能乱用,只有...
无穷小加减，结果可能是高阶无穷小，不能乱用等价无穷小替代，因为这将导致高阶无穷小丢失。例如：tanx-sinx=sinx*2*sin（x\/2）平方\/cosx 如果乱用等价无穷小替代，结果是x-x=0，错了，实际上，相减的结果的等价无穷小是：x*2*(x\/2）平方，即，0.5*x^3 ...
为什么在函数极限计算中不能直接使用等价无穷小进行加减法?
如果f(x)和h(x)在其他地方有很大的差异，那么上述极限就可能是错误的。因此，虽然等价无穷小在函数极限计算中是一种非常有用的工具，但我们在进行加减法运算时不能直接使用它。我们需要确保在使用等价无穷小时，已经充分考虑了函数在整个实数范围内的行为。
求极限加减法时可以用等价替换吗
不能。因为被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。并且，被代换的量，在取极限的时候极限值为0；单调收敛定理：单调有界数列必收敛。柯西收敛原理：设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，...
0\/0型极限,分子分母各项之间为加减,不一定能用等价无穷小为什么
3、等价无穷小，只有在比值取极限等于1时，才等价；但是不排除分子上的 f(x)、 g(x) 都含有高阶无穷小，而随意代换后就 忽略了高阶无穷小之和，而分母又恰恰是高阶无穷小，错误就产生了。例如：当x趋向于0时，( tanx - sinx ) \/ x³ ，若随意代换 sinx ～ x、tanx ～x，分子为0...
等价无穷小为何不能在加减法中使用啊?
第1，等价无穷小在加减法中不能使用，只能在乘除法中使用。第2，你后面说的lim（x→x0）[f（x）±g（x）]=lim（x→x0）f（x）±lim（x→x0）g（x）这个公式，有个前提（这个前提书上是有说明的，但是相当多的人，不在乎这个前提），那就是lim（x→x0）f（x）和lim（x→x0）g（x...
在计算极限的时候,什么情况下可以用等价无穷小替换?能说明原因吗?_百 ...
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换）。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。独立的...
为什么加减法中不能使用等价无穷小替换呢
每一步都引入了一定的近似误差。如果使用等价无穷小替换，这些近似误差会被放大，从而导致最终结果的偏离。综上所述，加减式中不能使用等价无穷小替换是因为其定义问题、运算性质以及近似误差累积等原因。在数学中，我们应该遵循正确的运算规则和定义，以确保结果的准确性。
