数的整除（奥数题，5道）

Question

1、有三个数分别是838、927、949。请再写出一个比996大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数。
2、如果六位数（ ）8919（ ）能够被33整除，那么这个六位数是几?
3、要使四位数23（ ）（ ）能被3整除。（ ）（ ）处可有多少种不同的填法？
4、整数A1999B能被44整除，求这个数。
5、美术组有72名学生，买纸共交（ ）2.7（ ）元，每个学生交多少元？
（）处为看不清的数。

Answer 1

1、838除4余2；927除4余3；949除4余1
把3个余数加起来，2+3+1=6
6除4余2
则第4个数除以4要余2，才能满足题目的要求。996到999中，998满足要求。
2、设首位数是N，末尾数是M（N是1到9之间的一个数字，M是0到9之间的数字，注意，N不可等于0，要么就不是6位数了。）
那么这个六位数可以表述为100000*N+89190+M
先看89190，这个数除以33之后余24，是一个定值
再看M，由于M是1到9之间的一个数，因此M除以33必然余M
最后看100000*N，这个数除以33之后余10*N（这是因为100000除33余10）
为了要让6位数被33整除，要10*N+24+M被33整除，可以用穷举法，N=4时，M=2时10*4+24+2=66，可以被3整除，满足题目要求。
可验算489192/33=14824，OK。
3、关于被3整除的问题有个类似于定理的东西：当一个数的各位数字之和能被3整除的话，该数也能被3整除。比如18,1+8=9能被3整除，那么18也能被3整除。
那么这道题目设四位数是23MN（M,N是0到9之间的数字），那么2+3+M+N=5+M+N，为了让23MN被3整除，那么5+M+N需要能被3整除。由于M+N要大于等于0且小于等于18，所以M+N可能等于1,4,7,10，13,16
M+N=1时，2种可能；M+N=4时，5种可能；M+N=7时，8种可能；M+N=10时，9种可能；M+N=13时，6种可能；M+N=16时，3种可能
所以一共有2+5+8+9+6+3=33种可能。
4、此题目和第二题类似，不解了。（只需要注意1点，这道题没说整数是六位数，因此A可以等于0）
5、首先明确钱的最小单位是分，也就是小数点之后只能有2位小数。
其次为了便于计算，可将（ ）2.7（ ）放大100倍，就是放大到（ ）27（ ）
该数除以72之后，再除以100就是每个学生要交多少元了。
设四位数是M27N,也就是1000*M+200+70+N（M为1到9之间的数，N为0到9之间的数）
200除72余56；70除72余70；N除72余N，1000*M除72余64*M
56+70=126,除72余54
化简得64*M+N+54要被72整除，还是用穷举法，M=7时，N=2时，64*7+2+54=504
这个数字能被72整除
所以该四位数是7272，学生共交了72.72元
每人交了1.01元
本题用穷举法时，数字有点大，不过通过一点运算技巧可以加快速度。

Answer 2

1,998
2，489192、789195
3,33种
4，919996、519992
5，如果两空可以不同那可能性多了，如果两空相同共交92.79，每人交1.28875

Answer 3

希望您能采纳
1 1002
2 489192
3 33种
4 519992
5 这题看不懂题目，对不起，帮不了你

Answer 4

能