落实到每一道题来说，如果是化简类型的，先看有没有可以约的，然后就是观察有什么公式是套的上的。不要一味的想着某一部分怎么化到最简，应该注重全局。如果是证明恒等时，首先要看有没有特殊情况（分母是不是0），如果一下看不出来，建议从两边同时化简，看看能不能从原因找到结果，或者从结果倒推到原因。复杂的分式其实很多时候都是次方，系数比较吓人，他还是有规律可循的，多做点题，见多识广还是有必要。
对于分式，分解因式是基础，非常重要的基础！！！其实以上说的也不是什么很有用的技巧，只是一个过来人的经验。关键还是多练习，上课认真听，课后总结好，建议弄一个本子摘录好的，经典的题，有空常翻翻，这样很有利于巩固方法。
用运算符号把数，表示数的字母连接而成的式子叫代数式；单项式的多项式统称整式
整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式，如果除式B中含有字母，那么称A/B为分式；当分母值不为0时，分是有意义
1定义：两个整式的商或比，是分式（分母一定含字母）
2分式有意义的条件：1分母不为0
2没意义的时候分母要为0
3分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0
4分式作为正数（负数）的条件：
正：A/B大于0
{A大于0 或{A小于0
{B大于0 {B小于0
负：A/B小于0
{A小于0 或{A大于0
{B大于0 {B小于0
5分式的基本性质:A/B=A*C/B*C (C不等于0)
A/B=（A/C）/(B/C)
-B/A=B/-A=-B/A
6分式的运算：把一个分式的分子和分母的公因式约去，称为分式的约分
解决方法：1首先把分子分母做因式分解
2 约分
分式的乘除法：
b/a*d/c=bd/ac
b/a/d/c=b/a*c/d=bc/ad
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘
分式加减法：
同分母：b/a相加减c/a=（b相加减c）/a
异分母：b/a相加减d/c=bc/ac相加减bd/ac=bc相加减bd/ac
把异分母分式化为同分母分式的过程，叫做分式的通分；同分母分式相加减，分母不变，把分式相加减；异分母分式相加减，通分后，变为同分母的分式，然后相加减
同分的关键是找出分母的最简公分母
最简公分母：1各分母系数的最小公倍数
2所有因式的最高次幂
整式和分式相加减，可先把整式看成分母为1的分式。然后在通分
分式混合计算;1先乘方
2去括号
3乘除
4加减
分式方程：
含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程
定义：分母含有未知数
分式方程解：能使方程左右两边相等的未知数的值
分式的解法;1去分母(两边乘于分母的公分母)
2解整式方程
3检验
检验：检验分两步
1把x的值代入公分母，如果为0，x为分式的增根
2不为0就代入方程的左右两边，使左右相同的就是方程的解
一个方程的增根，首先是到分母为0，而且能代入原方程去分母的左右两边
公式训练习题：
公式6分式的运算
例：-25x-x的三次方/4x-20，其中x=16
原式：=-x（25-x的平方）/4（x-5）
=X（5+x）（5-x）/4（x-5）
=x（5+x）/4
因为x=16
所以原式=84
已知x的平方-5x-1=0
求x的四次方+1/x的平方的值
x的平方-5x-1=0
原式： x的平方-5x-1/x=0
x-5-（1/x）=0
所以x-（1/x）=5
x的四次方+1/x的平方
=x的平方+（1/x的平方）
=（x-1/x）的平方+2
因为x=1/x=5
所以原式=27
公式：分式的乘除法
例：3xy的平方/6y的平方/x
=3xy的平方*x/6y的平方
=x*x/2
=1/2x的平方
a-1/a的平方-4a+4/a的平方-1/a的平方-4
=a-1/(a-2)的平方/(a+1)(a-1)/(a+2)(a-2)
=a-1/（a-2）的平方*(a+2)(a-2)/ (a+1)(a-1)
=（a+2）/（a-2）（a-1）
（x-5）（x-1）/x的平方+x/（x的平方-5x）*x的平方/y
=（x-5）（x-1）/x的平方+x*1/（x的平方-5x）*x的平方/y
=（x-5）（x-1）*x的平方/x（x+1）*x（x-5）*y
=1/y
2x-6/4-4x+x的平方/1/x+3*x的平方+x-6/3-x 其中x=3
原式=因为x=3是原式无意义
=所以无法求值
公式：分式加减法
（同分母）
例：2m/m-n + n/n-m - m+2n/m-n
=2m/m-n + n/-（m-n） - m+2n/m-n
=2m-n-(m+2n)/m-n
=2m-n-(m-2n)/m-n
=m-3n/m-n
3/a+1/4a
=12/4a+1/4a
=13/4a
（异分母）
例：5/6ab - 2/3ac + 3/4bc的平方
原式：=10c/12abc-8b/12abc+9/12abc
=10c-8b+9
12/m的平方-9 + 2/3-m
=12/（m+3）（m-3） + 2/3-m
=12/（m+3）（m-3）+2（m+3）/-（m-3）（m+3）
=12-2（m+3）/（m-3）（m+3）
=-2m+6/（m-3）（m+3）
=-2（m-3）/（m-3）（m+3）
=2/m+3
A+2 - 4/2-a
=a+2/1 – 4/2-a
=（a+2）（2-a）/2-a - 4/2-a
=（a+2）（2-a）-4/2-a
=4-a的平方-4/2-a
=-a的平方/2-a
=- a的平方/2-a
公式：分式混合计算
例：1-（a - 1/1-a）的平方/a的平方-a+1/a的平方-2a+1
原式：=1-【a（1-a）-1/1-a】*a的平方-2a+1/a的平方-a+1
=1-（a的平方-a-1/1-a）的平方*（a-1）的平方/a的平方-a+1
=1-（a的平方+a-1）
=-a的平方+a
公式：分式方程
例：3-x/x-4 + 1/4-x=1
解：3-x/x-4=1 - 1/4-x
3-x/x-4=1 + 1/x-4（同时乘以x-4）
3-x=x-4+1
-2x=-6
X=3
检验：
将x=3代入公分母，得：x-4=3-4=-1
将x=3代入原方程，得：左=1=右
所以x=3是原方程的根
6/x-1=x+5/x（x-1）
解：6x/x（x-1）= x+5/x（x-1）
6x=x+5
5x=5
X=1
检验：将x=1代入公分母，得：x-1=1-1=0
所以x=1是原方程的增根
所以原方程无解
m为何值，2/x-2+mx/x的平方-4=3/x+2
解：方程两边乘以（x+2）（x-2）
2（x+2）+mx=3（x-2）
2x+4+mx=3x-6
因为方程有增根，所以x为正负2
当x=2时 2*2+4+2m=0
8+2m=0
m=-4
当x=-2时2*（-2）+4+（-2m）=0
-2m= -12
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