为什么定积分可积不一定连续
如果函数f(x)在区间[a,b]上有界，且仅包含有限个间断点，那么f(x)在区间[a,b]上依然可积。这里的关键在于，间断点的存在并不意味着函数不可积，只是表明函数在这些点上可能不具备连续性。因此，可积性与连续性在一定程度上是相对独立的。理解这一概念的关键在于区分连续性与可积性。连续性要求...
定积分有界一定有界吗?
设f（x）在区间（a，b）上有界，且只有有限个间断点，则f（x）在（a，b）上可积。所以有界不一定可积。例如狄利克雷函数f（x）=1（x是有理数的时候），而f（x）=0（x是无理数的时候），所以f（x）是有界的。但f（x）在任意区间内有无数个间断点，所以这个函数在任意区间内不可积。如...
f(x)在[a,b]上可积的条件有哪些?
f(x)在[a,b]上有界，是f(x)在[a,b]上可积的条件。1、例如这个函数 f（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）很明显，这个函数是个有界函数，函数值只有1和0两个值。而这个函数在任何区间内都有无数个间断点、所以在任何区间内都不可积。所以有界是可积的不充分条件。2、例如这个函数 ...
怎么证明一个函数在某个区间上有界?
1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。2.计算法：切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则...
为什么函数f(x)可积,但是它的原函数不一定可积
不可积；可积函数一定有界，有界函数不一定可积（比如狄利克雷函数，全取有理数，全取无理数，趋于不同的值，1和0）； 有界是可积的必要条件。要判断一个函数是否可积，固然可以根据定义，直接考察积分和是否能无限接近某一常数，但由于积分和的复杂性和那个常数不易预知，因此这是极其困难的。
函数f(x)在[a,b]上有界,是f(x)在[a,b]上可积的什么条件?
就可以积分。f(x)在[a,b]上有界，是f(x)在[a,b]上可积的条件。例如这个函数 f（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）很明显，这个函数是个有界函数，函数值只有1和0两个值。而这个函数在任何区间内都有无数个间断点、所以在任何区间内都不可积。所以有界是可积的不充分条件。
函数f(x)在[a,b]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a,b]上( )。
【答案】：D 本题考查(黎曼)可积的条件。若函数 f(x)在[a，b]上可积，则 f(x)在[a，b]上必有界(可积 的必要条件)。故本题选 D。下面说明其他三个选项。可积的充分条件有以下 3 个：①函数在闭区间上连续；②函数 在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。
r可积和l可积的条件
可积的充分条件包括函数有界、在该区间上连续以及有有限个间断点。这说明，如果一个函数在某区间内满足这些条件，那么该函数在该区间上可积。一般而言，函数可积指的是可积函数。如果函数f(x)在区间[a,b]上的定积分存在，我们就称函数f(x)在该区间上可积。函数积分的数学意义在于它代表了积分上...
函数连续是函数可积的什么条件
在数学分析中，函数在特定区间上的连续性与可积性之间存在着密切联系。定理1表明，如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，那么f(x)在该区间上可积。这意味着函数在该区间内没有间断点，能够被精确地绘制而不会出现任何突变或跳跃。这为计算定积分提供了理论基础。定理2进一步扩展了函数可积性的条件，...
为什么说f(x)在[ a, b]可积呢?
有一条定理：函数f和g在闭区间[a,b]内都有定义，且除有限个点c1,...,cl以外，f和g的函数值都相等，如果f(x)在[a,b]可积，则g(x)也可积，且他们积分相等。可以设g是f在闭子区间上子函数。证明：对任意分割，这两个函数的积分定义求和式的差值小于一个定值，且分割间隔趋于0时，此定值...
