【定积分概念问题】教材上说，可积的定理有两条：1）f(x)在闭区间上连续 或者2）f(x)在闭区间上有界且
【定积分概念问题】教材上说，可积的定理有两条：1）f(x)在闭区间上连续，那么可积 或者2）f(x)在闭区间上有界且有有限个间断点，那么可积
我的疑问是：第一章极限说过 有界性和最大最小值定理，可积的条件(1)闭区间连续就一定有界了啊，那么（1）是否可以诠释成f(x)有界续，那么可积？这样就比第2条少了一个条件（有有限个间断点）啊？？
求解答 谢谢
函数Riemann可积的条件光用数学分析的观点是说不清的，要说清楚这个问题必须用实变函数论的观点来看：一个有限函数f(x)在有限区间[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续(或者说间断点构成的集合是零测集).追问
还是不懂 不明白自己想法那个地方不对啊
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连续、可导与积分的关系1.一致连续性定理 若函数f（x）在闭区间【a，b】 上连续，则f（x）在闭区间 【a，b】 上一致连续。2. 可积的条件 （1）可积的必要条件 定理 若函数f（x）在 【a，b】 上可积，则f（x）在 【a，b】 上必有界。（2）可积的充分条件 定理1 若函数f（x）在 ...
函数可积的条件是什么?
对于一个函数f，如果在闭区间[a，b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a，b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
什么叫做可积函数?
如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的判断：定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f...
谁能告诉我连续,可微,可导之间的关系?弄不清楚
充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。4、可积函数定义如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的充分条件定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理...
定积分存在性的两道题
定积分存在性的两个结论：f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上有界。f(x)在[a,b]上连续(或有界且只有有限个间断点)，则f(x)在[a,b]上可积。第一题满足结论2，f(x)在[-2,2]上有界|f(x)|≤1，只有一个间断点0，所以f(x)在[-2,2]上可积。第二题满足结论1的逆否命题...
可积一定有定义吗
不一定。可积函数的充分条件包括：函数有界；在该区间上连续；有有限个间断点。如果函数f(x)在闭区间[a,b]上的定积分存在，我们称f(x)在[a,b]上可积，即f(x)是[a,b]上的可积函数。这表明函数可以定义在点集上，且提供了比黎曼积分更为广泛有效的收敛定理，因此勒贝格积分的应用领域更加广泛...
可积是什么意思
可积，顾名思义，是指函数在特定区间上的积分特性。当一个函数f(x)在区间[a, b]上，其定积分存在时，我们称f(x)为在[a, b]上的可积函数。以下是关于函数可积的几个关键条件：首先，如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，根据定理1，它必然可积。这意味着连续性是保证函数可积的一个重要...
怎么证明在闭区间上可积呢?
=∫(0-π)π sinx dx-I 2I=π∫(0-π)sinx dx 所以x可以当做π\/2提出去。一般定理 定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[...
定积分的概念和可积条件
最终的洞察 定理3指出，有界函数在Riemann可积上的条件，不仅与函数本身有关，还涉及对分割振幅的控制。这为我们理解复杂函数的积分提供了更深入的视角。至于闭区间上仅有限个不连续点的函数，推论3揭示了它们的可积性，这得益于Cantor定理的支持，保证了在连续部分的积分是精确的。总结来说，定积分不...
连续是可积的什么条件?
具体参考《高等数学》问题三：高等数学，连续\/可积\/有界\/三者的关系 首先一下几点都是对一元函数所说的,对多元函数不一定成立：1,连续和可导有非常明确的关系,即可导一定连续,但连续不一定可导,例如y=|x|在x=0处连续,但该点处的左右导数不相等,故不可导.关于可导一定连续,严格证明教材上都有,...
