==>xdy+ydx=dx/x
==>d(xy)=dx/x
==>ln│x│=xy+ln│C│ (C是积分常数)
==>x=Ce^(xy)
∴原方程的通解是x=Ce^(xy)。
求微分方程x²y'+xy=1的通解 请给详细步骤噜 谢谢
∵x^2y'+xy=1 ==>x^2dy+xydx=dx ==>xdy+ydx=dx\/x ==>d(xy)=dx\/x ==>ln│x│=xy+ln│C│ (C是积分常数)==>x=Ce^(xy)∴原方程的通解是x=Ce^(xy)。
高数问题求教
求微分方程 x²y''+xy'=1的通解 解：设y'=dy\/dx=p，则y''=dy'\/dx=dp\/dx；代入原式得：x²(dp\/dx)+xp=1...①;先求齐次方程：x²(dp\/dx)+xp=0的通解：分离变量得：dp\/p=-dx\/x；积分之得：lnp=-lnx+lnc₁=ln(c\/x);故p=c\/x；将c换成x的函数u，...
...+xy’=1 当x=1时,y=0 当x=1时y’=1,求该微分方程
解法为：令x=e∧t，D=d\/dt 则原方程化为关于t的方程 [D(D-1)+pD+q]y=f(e∧t)这是常系数二阶方程，可用特征根法解出 对于本题，x²y''+xy'=1 有 p=1, q=0, f(x)=f(e∧t)=1 通解为 y=C₁+C₂t+t²\/2 =C₁+C₂lnx+ln²...
求微分方程y''+y=x+1的通解?要有详细过程!谢谢!
其实是一道很基本的微分方程问题，看看大学的本科教材常系数非齐次线性微分方程的一节就会明白了。
齐次微分方程怎么解?
∴齐次方程(1-x²)y'+xy=0的通解是y=C√(1-x²) (C是积分常数)于是，设微分方程(1-x²)y'+xy=1的解为 y=C(x)√(1-x²) (C(x)是关于x的函数)∵y'=C'(x)√(1-x²)-C(x)x\/√(1-x²)代入原方程得C'(x)=1\/√(1-x²)³...
如图高数,求解
求微分方程 x²y''+3xy'+y=0的通解 解：将原方程变形为：y''+(3\/x)y'+(1\/x²)y=0...① 由观察可知： y₁=1\/x是其特解。因为 y₁'=-1\/x²，y₁''=2\/y³；代入①式得：(2\/y³)-(3\/x³)+(1\/x)=0；即y₁...
求微分方程的通解y’=(x²+y²)\/xy
求微分方程y'=(x²+y²)\/xy的通解。该微分方程通过简化，再变量p代换y\/x，以简化方程，然后运用变量分离法求解，最后再次运用变量分离法进行求解，得到微分方程的通解。求解过程如下：
求微分方程xy'+y=1 的通解
解:x*dy\/dx=1-y 若1-y=0,即y=1,y'=0,方程两边相等,所以 y=1是一个解 若y≠1,则dy\/(1-y)=dx\/x 积分得:-ln|1-y|=ln|x|+C1 所以|1-y|=e^(-C1-ln|x|)1-y=±e^(-c1)*e^ln(1\/|x|)1-y=C\/|x| 所以y=1-C\/|x| 特殊地,当C=0时,y=1 综上所述,该方程...
求下列微分方程的通解(详细过程)
解：（1）∵y'=2xy² ==>dy\/dx=2xy²==>dy\/y²=2xdx (y≠0)==>-1\/y=x²+C (C是积分常数)==>y=-1\/(x²+C)显然，y=0是原方程的解 ∴原方程的通解是y=0和y=-1\/(x²+C) (C是积分常数)。（2）∵ dy\/dx=ysin²x ==>dy\/...
求下列可分离变量的微分方程的通解xy´+y=y²求通解
您好，步骤如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
