∵cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2sinB/2sinC/2
∴sin²A/2+sin²B/2+sin²C/2+2sinA/2sinB/2sinC/2-1=0
把上式看成关于sinA/2的方程，可用方程思想求解
x²+2xsinB/2sinC/2+sin²B/2+sin²C/2-1=0有正根
判别式△=4sin²B/2sin²C/2-4(sin²B/2+sin²C/2-1)=4cos²B/2cos²C/2
由求根公式得
sinA/2=-sinB/2sinC/2+cosB/2cosC/2=cos(B+C)/2=sin(π/2-(B+C)/2)
∵A,B,C∈(0,π）
∴A/2,π/2-(B+C)/2 ∈ (-π/2,π/2）
∴A/2=π/2-(B+C)/2
∴A+B+C=π
求证:A+B+C=π
由求根公式得 sinA\/2=-sinB\/2sinC\/2+cosB\/2cosC\/2=cos(B+C)\/2=sin(π\/2-(B+C)\/2)∵A,B,C∈(0,π）∴A\/2,π\/2-(B+C)\/2 ∈ (-π\/2,π\/2）∴A\/2=π\/2-(B+C)\/2 ∴A+B+C=π
为什么由a+b+c等于π可以得到sina+sinb+sinc?
应该是 由a＋b＋c＝兀，可以得到的关系是：sinc＝sin（a＋b）！∵a＋b＋c＝兀，∴c＝兀一（a＋b），于是就有 sinc＝sin【兀一（a＋b）】＝sin（a＋b）。
在三角形ABC中,求证tanA+B\/2=cotC\/2?
在三角形ABC中，A+B+C=π cot(C\/2)=cot[(π-A-B)\/2]=cot[π\/2-(A+B)\/2]（根据公式：cot（π\/2-α）= tanα ）=tan[(A+B)\/2]命题得证
求证:三角形中 ,tanAccotB+tanBcotC+tanCcotA=1
由A+B+C=π得 tanA=-tan(π-A)=-tan(B+C)再利用和角公式得 tan(B+C)=(tanB+tanC)\/(1-tanB*tanC)代入上式 tanA=-(tanB+tanC)\/(1-tanB*tanC)tanA(tanB*tanC-1)=tanB+tanC tanA*tanB*tanC=tanA+tanB+tanC 上式两边同除tanA*tanB*tanC得 1=tanA\/(tanAtanB*tanC)+tanB\/(tanAtanB...
已知三角形ABC,sinA=cosB+cosC,求证这个三角形是直角三角形。
因为A,B,C为三角形ABC的内角，所以A+B+C=π, 则：A=π-(B+C)sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinc 已知sinA=cosB+cosC 则sinBcosC+cosBsinC=cosB+cosC 我们可以稍作调整，原式可变为：sinCcosB+sinBcosC=cosB+cosC 因为A,B,C都是三角形ABC的内角，所以A,B,C都...
⒈A+B+C=兀 那一步,怎么得到 sinC cosA=sin(A+C)
需要和前面的cosA=sinB\/sinC结合起来看。cosA=sinB\/sinC cosAsinC=sinB A+B+C=π B=π-(A+C)sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)cosAsinC=sin(A+C)
⒈A+B+C=兀 为什么sinC cosA=sin(A+C)
是根据上一行推导出来的 因cosA=sinB\/sinC 得cosA sinC=sinB 因A+B+C＝π得 B＝π－（A+C），将B代入上式得 得cosA sinC=sin（π－（A+C））＝sin(A+C)
a+b+c=π是什么意思
把A、B、C看成一个三角形的三个内角，a、b、c分别是它们对应的三条边
高一数学:已知△ABC中三内角为A,B,C,其中C为直角,求证A<π\/2
A+B+C=π 又知C=π\/2 所以A+B=π\/2 即A=π\/2-B 而若为三角形，则B存在，B＞0 所以A<π\/2
在△ABC中,A,B均为锐角,为什么cosC=-cos(A+B)
用诱导公式：∵A+B+C=π ∴C=π - (A+B)则cosC=cos[π - (A+B)]=-cos(A+B)
