定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续；函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数；当t在区间[m,n]上变化时，x=g(t)的值在[a,b]上变化，且g(m)=a,g(n)=b；则有定积分的换元公式:
例题:计算
解答:设x=asint,则dx=acostdt,且当x=0时，t=0；当x=a时，t=π/2.于是：
注意：在使用定积分的换元法时，当积分变量变换时，积分的上下限也要作相应的变换。
定积分的分部积分法
计算不定积分有分部积分法，相应地，计算定积分也有分部积分法。
设u(x)、v(x)在区间[a,b]上具有连续导数u'(x)、v'(x)，则有(uv)'=u'v+uv',分别求此等式两端在[a,b]上的定积分，并移向得：
上式即为定积分的分部积分公式。
例题：计算
解答：设，且当x=0时，t=0；当x=1时，t=1.由前面的换元公式得：
再用分部积分公式计算上式的右端的积分。设u=t,dv=etdt,则du=dt,v=et.于是追问
乱贴答案司马
高数,麻烦回答一下,过程尽量详细一点,谢谢
解:通解为:y＝Ce^(−x)+De^(x\/2)+3e^x\/2。分析：对应的齐次方程为2y″+y′−y=0。特征方程为2r²+r-1＝0,特征根:r1=−1,r2=1\/2 ∴齐次方程的通解为：y=Ce^(−x)+De^(x\/2)f(x)=3e^x,设特解为y=me^x,y''＝y'＝y＝me^x 将其代入原...
高数,求详细点的过程。我只会求它的通解,要怎样求特解
所以特解有两个：y=e^3\/4x或x*e^3\/4x 望采纳！
求解高数 需要详细过程
=lim { [1 + (tan4x)^2] \/ [1 + (tan3x)^2 ] } * lim { (4 tan3x) \/ (3 tan4x ) } 等价替换 =1 2 由于对称区间 利用奇偶性 可知分子的前一部分是奇函数 就不用算 而后面部分的 原函数为arcsinx ,于是 在-1\/2 到1\/2 取增量 得积分值为 π\/3 ...
高数 求详细过程!详细!谢谢!
求极限的步骤如下：1.先确定极限的表达式，即求极限的函数表达式；2.将极限表达式中的变量替换为极限值，即求出极限值；3.将极限表达式中的变量替换为极限值的近似值，即求出极限值的近似值；4.将极限表达式中的变量替换为极限值的近似值的近似值，即求出极限值的近似值的近似值；5.将极限表达式中...
高数问题 求详细过程
首先，我们可以求出∫∫D(1-x^2-y^2)dxdy，只要用极坐标即可，其次，∫∫Ddxdy就是求积分区域的面积，所以A可以求解出来。求出了A代入式子即可。这里我就不帮你求解了。第五题 运用格林公式，P=fx(x,y)-y,Q=fy(x,y)对p求y的偏导得到fxy(x,y)-1 对Q求x 的偏导得到fxy(x,y)所以...
高数求极限,要详细过程?
利用等价无穷小和洛必达法则。
大神们,求解高数,要详细过程
首先，由柯西的根值判别法：lim |un|开n次方根 <1，收敛；>1，发散。可以求得a<1收敛，a>1发散；a=1要单独讨论。a=1时，lim【n\/(n+1)】^n =e^【lim nln[n\/(n+1)]】=e^【lim n*[n\/(n+1)-1]】=e^【lim -n\/(n+1)】=e^(-1)≠0 故发散。
高数题,求详细过程
1、关于这 高数题，详细求的过程，见上图。2、此高数题， 答案应为π\/4（e4-e），而不是 答案为π\/8（e4-e）。3、求这高数题时，第一步，根据两个二次积分限，画出积分区域。结果是四分之一圆环域。4、 高数题，这道的第二步，用极坐标系，化为二次积分。5、第三步，求出极坐标系...
大一高数题!求详细过程
1. y'' - y' = 1, 特征方程 r^2-r = 0, r = 0, 1.特解应设为 y = ax， 代入微分方程得 a = -1，则原微分方程的通解是 y = C1+C2e^x -ax.2. z = xy,(1) 记 F = xy-z， 则 Fx = y, Fy = x, Fz = 1 在点M(1, 1, 1), Fx = 1,...
求大神解答高数!最好有详细过程!谢谢!
lim (√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1))=lim 2x\/(√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1))=lim 2\/(√(1+1\/x+1\/x^2)+√(1-1\/x+1\/x^2)) (分子分母同时除以x)x->+∞时，1\/x,1\/x^2->0 故原式=2\/(1+1)=1 如果认为讲解不够清楚，请追问。如果满意，请采纳，谢谢！祝：学习...
