初一数学题(绝对值与方程结合的)

Question

解方程:{|x+y|=1
|x|+|y=2
要有过程,请给讲细一点,谢谢.
哦,是解方程组.{ |x+y|=1
|x|+|y|=2

Answer 1

根据题目，x、y不可能同时为正或同时为负(若x、y同正则 x+y=1， x+y=2自相矛盾，同负亦然)，则
设x+y>0,且x>0,那么方程组可化解为
x+y=1 x-y=2 解方程组即得x=3/2， y=-1/2
若x+y>0,且x<0,那么方程组可化解为:
x+y=1 -x+y=2 解方程组即得y=3/2， x=-1/2
若x+y<0,且x>0,那么方程组可化解为:
-(x+y)=1 x-y=2 解方程组即得y=-3/2， x=1/2
设x+y<0,且x<0,那么方程组可化解为
-(x+y)=1 -x+y=2 解方程组即得x=-3/2， y=1/2

Answer 2

两边分别平方，解一个方程组，注意平方后X,Y去平方要分类讨论，X,Y的正负。

Answer 3

由题目易知，x,y 不同号，
若x,y同号，当它们都大于0时，|x+y|=|x|+|y|,得出1=2矛盾
当它们都小于0时，—|x+y|=|x|+|y|,得出—1=2矛盾
当x＞0,y＜0时，且|x| ＞|y| 时， 有

x+y=1

解得y =1.5 y=—0.5

x—y=2

当x＞0,y＜0时，且|x| ＜|y| 时， 有

x+y=—1

解得y =0.5 y=—1.5
x—y=2

同上当y＞0, x＜0时，且| y | ＜| x | 时，可解得y =1.5 y =—0.5
当y＞0, x＜0时，且| y | ＜| x | 时，解得y =0.5 y =—1.5

Answer 4

要考虑xy的正负问题