如图,已知平行四边形ABOC的顶点ABC在二次函数y=ax2+bx+c的图像上,又点A、B分别在

Question

如图,已知平行四边形ABOC的顶点ABC在二次函数y=ax2+bx+c的图像上,又点A、B分别在y轴和x轴上,∠ABO=45°，求b的值
急！！！

Answer 1

由已知得抛物线对称轴为x=2，
∵AC∥x轴，ABOC为平行四边形，
∴根据抛物线的对称性得AC=BO=4，
又∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°，
∴AO=BO=4，
∴A（0，4），B（-4，0），由对称性得D（8，0），
设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-8），将A（0，4）代入，
得-32a=4，解得a=-

18

，
∴y=-

18

（x+4）（x-8），即y=-

18

x²+

12

x+4．

追问

对称轴怎么知道的？

追答

∵AC∥x轴，ABOC为平行四边形，
∴根据抛物线的对称性得AC=BO=4，
又∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°，
∴AO=BO=4，
∴A（0，4），B（-4，0），

Answer 2

x=0时，y=c
又因为三角形ABO为等边直角三角形，故BO=AO,
即当x=c时，y=0，带入得
0=c^2+bc+c
(b+1+c)c=0
解得b=-c-1

Answer 3

点A坐标（0，c）(c＞0） ∵角ABO=45° ∴BO=AO=c 那么B坐标(-c,0）， 代入得 ac²-bc+c=0 ac-b+1=0 ac=b-1 ① 又∵ABCD为平行四边形 ∴AC=BO=c ∴C坐标（c，c） 代入得ac²+bc+c=c ac+b=0 ac=-b ② ①②式联立 可得 b-1=-b b=1/2

Answer 4