2020黑龙江省考之行测的排列组合问题？

Question

排列组合问题中包含各种子类题型，其中较难的就是元素的分堆和分配问题，同素分配是其中的一个部分。根据解题的方法，同素分配问题叫作隔板模型，以下将介绍隔板模型的基本题型特征和解题方法。

一、题型特征

此类题型的问法一般为：将n个完全相同的元素分给m个不同的对象，每人至少一个且必须分完，有多少种问法?在这句话中，需要重点强调的为三个特点：第一，元素必须相同;第二，必须分完;第三，每人至少一个。只要满足这三个题型特征即为隔板模型题目，可用隔板法解决。

二、解题方法

1、基础题型

将n个完全相同的元素分给m个不同的对象，每人至少一个且必须分完。

例1：将5个完全一样的苹果分给2个小朋友，每人至少1个，有几种分法?

解析：本题中苹果完全相同，所以两个小朋友的主要区别在于数量的不同。利用枚举法，即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)四种分法，或者如下图所示，将5个苹果分给2个小朋友，实际为在5个苹果中间的4个空位中挑选一个放置1个隔板，即

由此可总结，将n个相同的元素分给m个对象可理解为：在n-1个空位中挑选m-1个空位放置隔板，即种方法。

2、变形

将完全相同的n个元素分给m个不同的对象，每人至少x(x≠1)个。
例2：将10个完全一样的苹果分给3个小朋友，每人至少3个，有几种分法?
A5 B.2 C.6 D.3
解析：每人至少3个不符合隔板模型的基本题型特征，所以需要将题干中的每人至少3个转化成每人至少1个的形式。即每个小朋友先拿到2个苹果，只需将剩下的10-6=4个苹果分给3个人，每人至少1个即可，答案为
例3：将10个完全一样的苹果分给3个小朋友，每人至少0个(可有可无)，有几种分法?
解析：每人至少0个不符合隔板模型的基本题型特征，所以需要将题干中的每人至少0个转化成每人至少1个的形式，即需要假定在每个小朋友手里借1个苹果，然后再将10+3=13个苹果分给3个人，每人至少1个即可，答案为
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Answer 1

先来看看例子：DEABC DEACB DEBCA DEBAC DECAB DECBA 这六种对应的只有一种即DEABC 。 （A>B>C)
P5/9就是全排列，但是根据要求后三位不用排序，也就是6种对应1种。
得出：X=P5/9 / P3/3 。