1/（1+ x^4）的积分怎么求？

Answer 1

我们要找出 1 / (1 + x^4) 的积分。
首先，我们需要明确在哪个区间上进行积分。
假设我们在区间 [-∞, ∞] 上进行积分。
数学上，这个积分可以表示为：
∫(-∞, ∞) 1 / (1 + x^4) dx
为了求解这个积分，我们可以使用部分分式分解来简化被积函数。
部分分式分解的结果为：
1 / (1 + x^4) = (1 / (2 * (x^2 + 1))) - (x^2 / (2 * (x^2 + 1)^2))
然后，我们可以对这个分解后的函数进行积分。
计算结果为：π / sqrt(2)
所以，1 / (1 + x^4) 在区间 [-∞, ∞] 上的积分为：π / sqrt(2)。

Answer 2

1/(1+x^4)的积分：

1/(1+x^4) dx

=(1/2)∫ [(1-x)+(1+x)]/(1+x^4) dx

=(1/2)∫ (1-x)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (1+x)/(1+x^4) dx

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C