7.设等比数列{an}的前n项和为 S_n ,若公比 q=[4]2 ,且 S_4+S_8=S_1？

Answer 1

由题意可知，等比数列的第一项为 a1，公比为 q=[4]2=8。
我们知道等比数列的前 n 项和公式为：Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)
所以，S4表示等比数列的前四项和，可以写成：
S4 = a1(1 - 8^4)/(1 - 8) = a1(1 - 4096)/(-7)
同理，S8表示等比数列的前八项和，可以写成：
S8 = a1(1 - 8^8)/(1 - 8) = a1(1 - 16777216)/(-7)
因此，题目中的方程可以表示为：
S4 + S8 = S1
将上面求得的 S4 和 S8 带入上面的方程，得到：
a1(1 - 4096)/(-7) + a1(1 - 16777216)/(-7) = a1(1 - 8^1)/(1 - 8)
化简可得：
-4095a1 - 16777215a1 = -7a1
解得：
a1 = 2415915
因此，等比数列的首项为 a1 = 2415915，公比为 q = 8。