简单计算一下即可，答案如图所示
∫dx/(3+cosx)=∫d(2arctant)/[3+(1-t^2)/(1+t^2)]=2∫(1/1+t^2)/[3+(1-t^2)/(1+t^2)]dt=...有理函数一定可以积出来,最后只须把t回代即可
2.凑微分法：3+cosx=3[(sin(x/2))^2+(cos(x/2))^2]+[(cos(x/2))^2-sin(x/2))^2]=2(sin(x/2))^2+4(cos(x/2))^2
∫dx/(3+cosx)=∫dx/[2(sin(x/2))^2+4(cos(x/2))^2]=∫[1/(cos(x/2))^2]{1/[2(tan(x/2))^2+4]}dx=∫[2d(tan(x/2))^2]/[2(tan(x/2))^2+4]=∫du/(u^2+2)=(1/√2)arctan(u/√2)+c
u=（tan(x/2))^2
主要是数学符号不好表达,看上去混乱了点,其实很清晰简单的
求不定积分一题 ∫dx\/(3+cosx)
简单计算一下即可，答案如图所示
求不定积分一题∫dx\/(3+cosx)?
1.利用万能代换公式化为有理函数的不定积分,即令t=tan(x\/2),则x=2arctant,cosx=(1-t^2)\/(1+t^2)∫dx\/(3+cosx)=∫d(2arctant)\/[3+(1-t^2)\/(1+t^2)]=2∫(1\/1+t^2)\/[3+(1-t^2)\/(1+t^2)]dt=...有理函数一定可以积出来,最后只须把t回代即可 2.凑微分法：3+...
∫dx\/3+cosx dx 详细过程
∫ 1\/(3 + cosx) dx= (1\/√2)arctan[(1\/√2)tan(x\/2)] + C。C为积分常数。解答过程如下：令u = tan(x\/2)，cosx = (1 - u²)\/(1 + u²)，dx = 2du\/(1 + u²)∫ 1\/(3 + cosx) dx = ∫ 1\/[3 + (1 - u²)\/(1 + u²)] · ...
求不定积分∫1\/(3+cosx)dx, cosx是cosx=(1-t^2)\/(1+t^2),这是怎么得到...
tanx = sinx\/cosx = [2t\/(1 + t²)]\/[(1 - t²)\/(1 + t²)] = 2t\/(1 - t²)所以∫ dx\/(3 + cosx)= ∫ 1\/[3 + (1 - t²)\/(1 + t²)] * 2dt\/(1 + t²)= 2∫ dt\/[3(1 + t²) + (1 - t²)] dt =...
1\/(3+cos x)的不定积分怎么算?
用万能代换，令t=tan（x\/2），则cosx=（1-t²）\/（1+t²），dx=2dt\/（1+t²）∫dx\/（3+cosx）=2∫dt\/（2t²+4）=∫dt\/（t²+2）=√2\/2arctan（t\/√2）+C =√2\/2arctan（tan（x\/2）\/√2）+C ...
∫(3+cosx)dx的不定积分?
两个类型不同函数和的不定积分，则需分开来求，具体步骤如下图所示:
求不定积分∫1\/(3+cosx)dx,麻烦大家帮帮忙哈,谢谢啦^_^
就是万能代换。令t=tanx\/2，x=2arctant，dx=2\/(1+t^2)dt，cosx=(1-t^2)\/(1+t^2)，代入得：∫1\/(3+cosx)dx=∫1\/(3+(1-t^2)\/(1+t^2)）*2\/(1+t^2)dt=∫1\/(2+t^2)dt=(1\/√2)arctan(t\/√2)+C =(1\/√2)arctan(tan(x\/2)\/√2)+C ...
求不定积分:∫ 1\/(3+cosx) dx
令x＝2u，则：u＝x\/2，dx＝2du。∴∫［1\/（3＋cosx）］dx ＝2∫［1\/（3＋cos2u）］du ＝2∫｛1\/［3＋2（cosu）^2－1］｝du ＝2∫｛1\/［2＋2（cosu）^2］｝du ＝∫｛1\/［1＋（cosu）^2］du ＝∫｛1\/［2（cosu）^2＋（sinu）^2］｝du ＝∫｛1\/［2＋（tanu）^2］｝...
∫1\/(3+ cosx) dx求积分的步骤是什么
令t=tanx\/2 x=2arctant dx=2\/(1+t^2)dt cosx=(1-t^2)\/(1+t^2)代入得：∫1\/(3+cosx)dx =∫1\/(3+(1-t^2)\/(1+t^2)）*2\/(1+t^2)dt =∫1\/(2+t^2)dt=(1\/√2)arctan(t\/√2)+C =(1\/√2)arctan(tan(x\/2)\/√2)+C ...
求不定积分∫1\/(3+cosx)dx,
用万能代换，令tan(x\/2)=t,则 sinx=2t\/(1+t^2),cosx=(1-t^2)\/(1+t^2),dx=2\/(1+t^2)dt 原积分化为∫ 1\/(2+t^2)dt=1\/√2arctant\/√2 +C ,其中t=tan(x\/2)
