∫1/(3+ cosx) dx求积分的步骤是什么

Answer 1

令t=tanx/2

x=2arctant

dx=2/(1+t^2)dt

cosx=(1-t^2)/(1+t^2)

代入得：
∫1/(3+cosx)dx

=∫1/(3+(1-t^2)/(1+t^2)）*2/(1+t^2)dt

=∫1/(2+t^2)dt=(1/√2)arctan(t/√2)+C

=(1/√2)arctan(tan(x/2)/√2)+C 

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

2、分部积分法

公式：∫udv=uv-∫vdu

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。