x2+3x-4是x3+4ax2+bx+c 的因式，a,b,c,实数 (1)求4a+c的值； (2)求2a-2b-c的值 （3)a,b,c,为整数 。且c≥a

Question

x2+3x-4是x3+4ax2+bx+c 的因式，a,b,c,实数

(1)求4a+c的值； (2)求2a-2b-c的值

（3)a,b,c,为整数 。且c≥a＞1. 试确定 a,b,c的大小

Answer 1

x2+3x-4=（x+4）（x-1）是x3+4ax2+bx+c 的因式说明-4和1是方程x3+4ax2+bx+c=0的两个根
代入得-64+64a-4b+c=0 （1）
1+4a+b+c=0 （2）
（1）+4*（2）得出80a+5c=60 即16a+c=12
顶你个肺啊c≥a＞1 16a+c>17
这个题目如果改成是x3+ax2+bx+c就对了
同理代入得-64+16a-4b+c=0 （3）
1+a+b+c=0 （4）
（3）式+（4）式*4得出20a+5c-60=0
可以求出4a+c=12
反代入计算得出b=3a-13
所以2a-2b-c=14

如果c≥a＞1 可以得出c=12-4a≥2 a<3 由于为整数a=2 b=-7 c=4

Answer 2

令f(x)=x^3+4ax^2+bx+c ,则由x^2+3x-4是f(x)的因式,依据x的三次项系数1和常数项系数c可推知另一个因式为(x-c/4)
则f(x)=（x^2+3x-4）(x-c/4)
=(x+4)(x-1)(x-c/4)
则f(x)=0时，x1=-4,x2=1,x3=c/4
则由韦达定理x1*x2*x3=-c =-c
x1*x2+x1*x3+x2*x3=-4-c+c/4=-4-3c/4=b
x1+x2+x3=-4+1+c/4=-3+c/4=4a
则a=-3/4+c/16
b=-4-3c/4
则4a+c=-3+c/4+c=-3+5c/4
而f(1)=1+4a+b+c=0，
则4a+c=-1-b=-1-(-4-3c/4)=-3+5c/4，解得c=12
则a=-3/4+c/16=0
b=-4-3c/4=-13
(1)4a+c=4*0+12=12
(2)2a-2b-c=2*0-2*(-13)-12=14
(3)此题的条件c≥a＞1多余且错误，不需要它，照样算出了a、b、c的值

Answer 3

a