高等数学第二类曲面积分问题

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

答案为：1/6
x - y + z = 1 ==> z = 1 - x + y
z'x = - 1，z'y = 1
把yOz面和zOx面的积分都转为xOy面，上侧为正号
∫∫_(Σ) [ f(x，y，z) + x ] dydz + [ 2f(x，y，z) + y ] dzdx + [ f(x，y，z) + z ] dxdy
= ∫∫_(D) [ f(x，y，z) + x ](- z'x) + [ 2f(x，y，z) + y ](- z'y) + [ f(x，y，z) + z ] dxdy
= ∫∫_(D) ( x - y + z ) dxdy，D为x - y + z = 1在xOy面的投影
= ∫∫_(D) (x + y + 1 - x + y) dxdy
= ∫∫_(D) (1 + 2y) dxdy，第四象限，x - y = 1，x ≥ 0，y ≤ 0
= ∫(- 1,0) (1 + 2y) dy ∫(0,1+y) dx
= ∫(- 1,0) (1 + 2y)(1 + y) dy
= 1/6

追问

你又算错了😳

追答

当你说不出我的哪里错的时候，我的答案就是对的了

追问

1＋2y-2x dxdy

你那下面第二等号那里x-y+z dxdy

我不会才问的，你能再写下吗？答案1/2

追答

x - y + z = 1 ==> z = 1 - x + y
(x)(- z'x) + (y)(- z'y) + z
= (x)(1) + (y)(- 1) + z
= x - y + z
= x - y + (1 - x + y)
= 1
那面积就是(1/2)(1)(1) = 1/2

追问

-z'x,-z'y为什么加负号，怎么判断的

追答

http://tieba.baidu.com/p/4528101657

追问

谢谢，我只会画图判断正负，有些图不会画就做不出来了