设x=1+a，y＝1+b，z＝1+c那么a+b+c
=
0
代入x^3+y^3+z^3=3可以得到
a^3+b^3+c^3
+
3(a^2+b^2+c^2)
=
0
有a^3+b^3+c^3
-
3abc
=
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
可以得到a^3+b^3+c^3
=
3abc
所以a^2+b^2+c^2
=
-abc
得到abc
<=0
x^2+y^2+z^2=
a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)
+
3
=
a^2+b^2+c^2
+
3
=
3-abc
若abc有一个为0，那么x^2+y^2+z^2=
3
（此时a=b=c=0显然满足条件）
否则必然是两正一负，设a>=b>c，并且c<0
2(a^2+ab+b^2)
=
ab(a+b)
设ab
=
u,a+b=v
那么2v^2-2u
=
uv
=>
2v^2
=
u(v+2)
所以u
=
2v^2/(v+2)
=
2(v-2)
+
8/(v+2)
由于v＝a+b>0所以v的可取值为2，6
此时u为4，9
所以a+b=2,ab=4或a+b=6,ab=9
此时有整数解a=3,b=3,c=-6
对应x=4,y=4,z=-5
所以此时x^2+y^2+z^2=
57
所以x^2+y^2+z^2的值为57或3
希望可以帮到您
设xyz为整数,x+y+z=3,x^3+y^3+z^3=3,则x^2+y^2+z^=
代入x^3+y^3+z^3=3可以得到 a^3+b^3+c^3 + 3(a^2+b^2+c^2)= 0 有a^3+b^3+c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)可以得到a^3+b^3+c^3 = 3abc 所以a^2+b^2+c^2 = -abc 得到abc <=0 x^2+y^2+z^2= a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)+ 3...
x,y,z为正整数,x+y+z=3,求x^2+y^2+z^3最小值
所以3倍3次根号（xyz)≤x+y+z=3 3次根号（xyz)≤1 所以：x^2+y^2+z^2≥3倍3次根号（xyz)²≥3 即x^2+y^2+z^2最小值是3 祝你开心
方程组: { x^3+y^3+z^3=x+y+z x^2+y^2+y^2=xyz 的所有整数解
由基本不等式:x+y+z=x^3+y^3+z^3≥3xyz=3(x^2+y^2+z^2)≥(x+y+z)^2 若x+y+z<0得 1≤ x+y+z 不合理 舍 =>(1)x+y+z>0得:x+y+z ≤ 1 (2) 有可能 x+y+z=0 (1) x^2+y^2+z^2=xyz≤1\/27*(x+y+z)^3≤1\/27 所以 0<x,y,z<1,0<x^2,y^2,z...
已知三个两两互素的正整数x,y,z满足方程组x^3+y^3+3xyz=z^3和x^2+...
∴x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz≠0 ∴x+y=z ∴x²+y²+2xy=z²∵x^2+7y^2=z^2 相减得：6y²-2xy=0 ∴x=3y ∵x 、y互质 ∴x=3，y=1 代入上式可求得：z=4
...正整数,且满足x^3-y^3-z^3=3xyz,x^2=2(y+z),求xy+yz+zx的值_百度知...
这个只能解不定方程了因为x,y,z是正整数所以,x^3-y^3-z^3=3xyz＞0故有,x^3＞y^3；且x^3＞z^3即,x＞y且x＞z同理有,x^2=2(y+z)＜2(x+x)=4x所以,正整数 x＜4且由x^2=2(y+z)可知x是偶数所以,只有x=2又因为x＞y且x＞z且均...
求助数学大神,一道因式分解竞赛题
设u=x+y+z,v=xy+yz+zx,则 n=x^3+y^3+z^3-3xyz=u(u^2-3v).性质 u是3的倍数，等价于u^2-3v是3的倍数。我们有恒等式 k^3+k^3+(k+1)^3-3k^2*(k+1)=3k+1,k^3+k^3+(k-1)^3-3k^2*(k-1)=3k-1,k^3+(k-1)^3+(k+1)^3-3k(k-1)(k+1)=9k,所以不...
数学题求解
求证:(x的3次方+y的3次方+z的3次方)-3xyz能被x+y+z整除,其中x,y,z均为正整数x^3+y^3+z^3-3xyz =x^3+x^2y+x^2z+y^2x+y^3+y^2z+z^2x+z^2y+z^3-x^2y-y^2x-xyz-xyz-y^2z-yz^2-x^2z-xyz-z^2x=x^2(x+y+z)+y^2(x+y+z)+z^2(x+y+z)-xy(x+y+z)-yz(x+y+z...
已知X,Y,Z都是整数且xy+yz+zx=1,求证x+y+z>=根号3
（x+y+z）^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=x^2+y^2+z^2+2=(x^2+y^2)\/2+(y^2+z^2)\/2+(x^2+z^2)\/2+2≥2[√(x^2*y^2)]\/2+2[√(y^2*z^2)]\/2+2[√(x^2*z^2)]\/2+2=xy+yz+zx+2=3（x+y+z）^2≥3x+y+z≥√3.
费马大定理的证明方法
费马大定理的证明方法：x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组；x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数。但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解。最接近的是：6^3+8^3=9^-1，还是差了1。于是迄今...
x, y, z为非负整数时的不等式?
x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]\/2≥0 所以,x^3+y^3+z^3≥3xyz 设x^3=a,y^3=b,z^3=c 则:a+b+c)\/3≥三次根号(abc)※条件一定是a，b，c是非负数！当且仅当a=b=c时，等号成立 ...
