数列的放缩和构造

Answer 1

放缩法：常用于证明数列的不等式，需要注意左右式子的特点，比如有根号，或平方，或有理化。要针对不同的特点来处理，然后再放缩。举个例子：证明(3/2)*(5/4)*(7/6)*…*(2n+1)/2n>根号n+1，n?正整数，右边有根号，想平方，左边=(3/2*3/2)*(5/4*5/4)*…*(2n+1/2n)*(2n+1/2n)>(3/2*4/3)*(5/4*6/5)*…*(2n+1/2n)*(2n+2/2n+1)=n+1.于是不等式得证！

构造法：构造数列{an+3}
a(n+1)+3=2(an+3)
设bn=an+3
则：b（n+1）=2bn
这是一个等比数列
bn=b1*2^(n-1)
b1=a1+3=4
所以bn=2^(n+1)
2^(n+1)=an+3
an=2^(n+1)-3
这就是数列的构造法

Answer 2

我这有一道好题
把构造辅助等差数列
和辅助等比数列
错位相减法
放缩法都考到了

如图

答案

如果有看不清楚的
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