在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．（Ⅰ）求证：{...
在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*． （Ⅰ）求证：{an-n}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）设数列{an}的前n项和Sn，求Sn+1-Sn的最大值．
又a1-1=1，所以数列{an-n}是首项为1，且公比为4的等比数列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知an-n=4n-1，于是数列{an}的通项公式为an=4n-1+n．
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，an=4n-1+n，
所以数列{an}的前n项和Sn=1-4n1-4+n(1+n)2=4n-13+n(1+n)2，
则Sn+1-Sn=4n+1-13+(n+1)(2+n)2-[4n-13+n(1+n)2]
=-12（3n2+n-4），
由n∈N*得，当n=1时，-12（3n2+n-4）的最大值是0，
所以Sn+1-Sn的最大值是0．
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(Ⅰ)求证:{...
（Ⅰ）证明：由题设得an+1=4an-3n+1，则an+1-（n+1）=4（an-n），n∈N*．又a1-1=1，所以数列{an-n}是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知an-n=4n-1，于是数列{an}的通项公式为an=4n-1+n．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，an=4n-1+n，所以数列{an}的前n项和...
已知在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N.(1)证明:...
an+1-(n+1)an-n =4，∴数列{an-n}是等比数列．（2）解：∵a1=2，a1-1=1，an+1-(n+1)an-n =4，∴an-n=1×4n-1，∴an=n+4n-1．∴Sn= n(n+1)2 + 1-4n 1-4 = n(n+1)2 + 4n-1 3 ．
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3N+1(1)证明数列{an-N}是等比数列;(2)求...
所以a[n+1]-(n+1)\/(a[n]-n)=4 设bn=an-n，所以bn是等比数列，b1=1，q=4 Sbn=(4^n-1)\/3 San=Sbn-(1+2+3...+n)=(4^n-1)\/3-(1+n)*n\/2 =(4^n-1)\/3-(n+n^2)\/2
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式...
（Ⅰ）由题设an+1=4an-3n+1，得an+1-（n+1）=4（an-n），n∈N*又a1-1=1≠0∴an+1?(n+1)an?n＝4…（3分）∴数列{an-n}是首项为1，且公比为4的等比数列∴an-n=4n-1即an=4n-1+n（n∈N*）…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=n（an-n）=n?4n-1…（5分）∴Sn=1?40+...
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1(1)证明数列{(an)-n}是等比数列 (2...
∴{bn}是以b1=a1-1=2-1=1为首项，公比为4的等比数列 ∴{an-n}是等比数列 所求得证 2）由1）得，bn=b1*q^(n-1)=4^(n-1)∴an=bn+n=4^(n-1)+n ∴Sn=(4^0+4^1+4^2+……+4^(n-1))+(1+2+3+……+n)=1*(1-4^n)\/(1-4)+n(n+1)\/2 =(4^n-1)\/3+(n...
在数列中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*. (1)证明数列是等比...
(1)证明：由题设an＋1＝4an－3n＋1，得 an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N＋.又a1－1＝1，所以数列是首项为1，且公比为4的等比数列．(2)由(1)可知an－n＝4n－1，于是数列的通项公式为 an＝4n－1＋n.所以数列的前n项和Sn＝＋.(3)证明：对任意的n∈N＋，Sn＋1－4Sn ＝＋－4...
在数列{an}中,a1=2, an+1=4an-3n+1, n∈N※
(1)由an+1=4an-3n+1 得[a(n+1)-(n+1)]\/(an-n)=4 所以数列{an-n}是公比为4的等比数列 (2)设数列{an-n}的通项为bn,前n项的和为Tn b1=a1-1=1 Tn=(4^n-1)\/3 同时Tn=b1+b2+b3+...+bn=a1-1+a2-2+a3-3+...+an-n=Sn-n(n+1)\/2 Sn-n(n+1)\/2=(4^n-1...
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N
数列{an-n}是以1为首项，4为公比的等比数列。通项公式为an-n=4^(n-1)2.a1=2 a2=4×2-3×1+1=6 a3=4×6-3×2+1=19 a4=4×19-3×3+1=68 a5=4×68-3×4+1=261 通项公式an=4^(n-1)+n 3.n=1时，a1=4^(1-1)+1=2，满足已知条件，通项公式成立。假设当n=k(k...
数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求数列Sn,证明不等式Sn+1<=4Sn,对任...
a(n+1) = 4a(n) - 3n + 1,a(n+1) - (n+1) = 4a(n) - 4n = 4[a(n) - n],{a(n) - n}是首项为a(1)-1=1,公比为4的等比数列 a(n)-n=4^(n-1),a(n) = n + 4^(n-1), n = 1,2,..S(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n)= 1 + 1 + 2 +...
在数列{an}中,a1=2,a n+1=4an-3n+1,n∈正整数
解：(1)A(n+1)-(n+1)=4An-4n=4(An-n)A1-1=1≠0 ∴{An-n}是等比数列 (2)An-n=4^(n-1)*(A1-1)=4^(n-1)∴An=n+4^(n-1)Sn=A1+A2+A3+……+An =1+4^0+2+4^1+3+4^2+……+n+4^(n-1)=(1+2+3+……+n)+(1+4+4^2+……+4^(n-1))=n(n+1)\/2...
