已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点（1，32）．（1）求椭圆E的方程；（2）O为坐标
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点（1，32）．（1）求椭圆E的方程；（2）O为坐标原点，直线y=kx+m与椭圆E相交于不同的两点A、B，若椭圆E上存在点C，使得O为△ABC的重心，试探究△ABC的面积是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,且经过点P(1,32).(1)求...
（1）∵椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点P（1，32），∴a2?b2a＝121a2+94b2＝1，即3a2?4b2＝01a2+94b2＝1，解得<div style="background-image: url(http:\/\/hiphotos.baidu.com\/zhidao\/pic\/item\/50da81cb39dbb6fd0ba3af920a24ab18962b378d.jpg); background-a...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,点P(2,3)在椭圆上.(1)求椭圆...
（1）由e=ca=32，得c2a2=34，即a2-b2a2=34，整理得：a2=4b2 ①又点P(2，3)在椭圆上，∴44b2+3b 2=1 ②联立①②解得b2=4，a2=16，则椭圆C方程是x216+y24=1；（2）由（1）知，A（-4，0），B（4，0），当过点Q（2，0）直线MN垂直于x轴时，交点为M(2，3)，N(2，-...
...中,已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,一条准线方程为x=4...
（1）由题意得ca＝12a2c＝4a2＝b2+c2，解得a2＝4b2＝3，∴椭圆E的标准方程为x24+y23＝1．（2）设P（x0，y0）（y0≠0），则直线AP的方程为：y=y0x0+2（x+2）令x=2得M（2，4y0x0+2）∴k1=2y0x0+2，∵k2=y0x0?2，∴k1k2=2y<td style="
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M(1,32),其离心率为12.(Ⅰ)求椭...
b2a2＝14，所以3a2=4b2①（1分）又点M(1，32)在椭圆C上，所以1a2+94b2＝1②（2分）由①②解之，得a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为x24+y23＝1．（5分）（Ⅱ）当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得m＝±32，所以|OP|＝3．（6分）当k≠0时，则由y＝kx+mx24+y23＝1.消y化简...
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别A、B,椭圆过点(0,1)且...
（1）因为椭圆经过点（0，1），所以b=1，又椭圆的离心率e＝32得ca＝32，即3a2=4c2，由a2=b2+c2得a2=1+c2，所以a=2，故所求椭圆方程为x24+y2＝1；（2）直线QN与圆O相切．事实上，设P（x0，y0），则x024+y02＝1，设Q（x，y），∵HP=PQ，∴x=x0，y=2y0即x0＝x，y0＝12y，...
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>a2?b2>0)的左、右焦点分别为F1、F2,上...
（1）由b＞a2?b2＝c，知∠F1B1F2＝π3，∴ba＝cosπ6＝32，设所求椭圆方程为3x24b2+y2b2＝1，把点P（1，32）代入，得b2=3，a2=4，∴椭圆方程为x24+y23＝1．（2）c＝a2?b2＝1，离心率e＝12，设直线l的方程为y＝12x+m，代入椭圆方程，整理得x2+mx+m2-3=0，∴x1+x2=-m，...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,短轴长为23.(1)求椭圆C...
∵椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率e=12，短轴长为23，∴ca＝122b＝23a2＝b2+c2，解得a=2，b=3，∴椭圆方程为x24+y23＝1．（2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），若直线l与x轴垂直，则P（0，0）；若直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=kx+2，k≠0...
已知椭圆x2a2+y2b2=1,(a>b>0)的离心率为32,点P(2,1)是椭圆上一定点,若...
（ I）∵e＝ca＝32，∴c＝32a，b＝12a，又P（2，1）在椭圆上，代入椭圆方程，得：4a2+1b2＝1，∴a2=8，b2=2，椭圆方程为：x28+y22＝1…（6分）（ II）设直线AB的方程为：y＝12x+m，与椭圆联列方程组得，y＝12x+mx28+y22＝1，代入得：2x2+4mx+4m2-8=0，…（8分）∵△...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),离心率为32,两焦点分别为F1、F2,过F...
（ I）∵△F2MN的周长为8，即|MN|+|MF2|+|NF2|=4a=8，∴a=2；---（2分）又∵e=ca=32，∴c=32a=3；…4分∴b2=a2-c2=1；…5分∴椭圆C的方程为x24+y2＝1；---（6分）（ II）∵过点（1，0）且斜率为12的直线l的方程为y＝12(x?1)，---（7分）∴直线方程与椭圆方程y...
...椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32,经过椭圆E的下顶点A和右焦点...
23b?3b|2＝332，解得b=1，a=2，所以椭圆E的方程为：x24+y2＝1；（2）连接PQ，CP，CQ，则有|PQ|≤|CP|+|CQ|=332+|CQ|（当且仅当P，C，Q三点共线且P，Q在C异端时等号成立），所以当|CQ|取得最大值时，|PQ|取得最大值，设Q（x0，y0），得x024+y02＝1，又C（0，2），则|...
