1/y+4/x=1
∴x+y=(x+y)*(1/y+4/x)
=5+x/y+4y/x≥5+2*√(x/y)*(4y/x)
=9
当且仅当x/y=4y/x时 即x=6,y=3时取“=”
即x+y的最小值为9
点评：考查"1"的代换和均值不等式，本题略微巧妙，需要同时除以xy变出1后计算
∴(xy-x)=4y
∴x(y-1)=4y
∴x=4y/(y-1)＞0
又：y＞0
∴y-1＞0
∴y＞1
x+y = 4y/(y-1)+y = (4y-4+4)/(y-1)+y = 4 + 4/(y-1) + y
= 5 + 4/(y-1) + (y-1)
= 5 + {2/√(y-1)-√(y-1)}² + 4
= {2/√(y-1)-√(y-1)}² + 9 ≥9
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2015金华数学十校已知正数x,y满足:x+4y=xy,则x+y的最小值为
=5+x\/y+4y\/x≥5+2*√(x\/y)*(4y\/x)=9 当且仅当x\/y=4y\/x时 即x=6,y=3时取“=”即x+y的最小值为9 点评：考查"1"的代换和均值不等式，本题略微巧妙，需要同时除以xy变出1后计算
2015金华数学十校已知正数x,y满足:x+4y=xy,则x+y的最小值为
=5+x\/y+4y\/x≥5+2*√(x\/y)*(4y\/x)=9 当且仅当x\/y=4y\/x时 即x=6,y=3时取“=”即x+y的最小值为9 点评：考查"1"的代换和均值不等式，本题略微巧妙，需要同时除以xy变出1后计算
若正数xy满足x+4y=1,(x+y)\/xy最小值
0<x<1 把y用1\/4*（1-x）代入原式得（1+3x）\/（x-x^2）给这个式子求导得 1\/3时有最小值为9
x, y的最小值是多少?
所以：x+y-4>=0 解得：x+y>=4 所以：x+y的最小值为4 或者：xy+x+y=8 (x+1)(y+1)=9 所以：4(x+1)(y+1)=36<=(x+1+y+1)^2 所以：x+y+2>=6 解得：x+y>=4 所以：x+y最小值为4
正数x,y满足2x+y-xy=0,求x+y的最小值
xy-2x-y=0 (x-1)(y-2)=2 因为x>0,y>0 若x属于(0,1),y属于(0,2)则有(1-x)(2-y)<1×2=2 与条件不符，所以，x>1,y>2,x+y>3 [(x-1)+(y-2)]²>=4(x-1)(y-2)=8 (x+y-3)²>=8 x+y-3>=2根号2 x+y>=3+2根号2 x+y的最小值是3+2根号...
三个正数的算术 几何平均不等式 根本不会做题 求教学
1、已知正数X、Y满足X+4Y=1，求XY^2的最大值。分析：条件中的正数只有两个（X和Y），但求的是XY^2，于是两个正数的平均不等式不适用（因为只能得到XY），考虑使用三个数的不等式。为此，我们将寻求三个正数A、B、C，使得：A+B+C = X+4Y——因为条件的形式是“和为定值”；ABC是XY^2的...
正数x,y满足x+y= 1,则xy^2的最大值是
因为x^2=x+y, y^2=x+y+xy 所以(x+y)\/2<=(x+y+xy\/2)^0.5 两边同时平方，(x+y)^2\/4<=x+y+xy\/2 左边展开，在化简后得，(x^2+y^2)\/4<=x+y 两边同乘以2，(x^2+y^2)\/2<=(x+y)\/2 两边同时开根号，((x^2+y^2)\/2)^0.5<=((x+y)\/2)^0.5 和第一行的...
已知正数x,y满足x+y=1,1\/x+1\/y的最小值?
最小值=4；1\/x+1\/y；=(x+y)\/x+(x+y)\/y；=1+y\/x+x\/y+1；=2+y\/x+x\/y；>=2+2√(x\/y*y\/x)；=4；(x=y=2时，取等）；(均值不等式）；最小值=4；如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳 如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习...
已知正数x,y满足8\/x+1\/y=1,求x+2y的最小值
x+2y=(x+2y)*1=(x+2y)*(8\/x+1\/y)=x\/y+16y\/x+10≥2*4+10=18，当且仅当8\\x=1\\y时等号成立，即x=4y（x>0,y>0)时，函数x+2y取得最小f(x,y)=f(min)=18.注意：利用均值定理求函数极值的条件：x、y都是非负数，而且等号成立的条件要在自变量x、y的取值范围内。
已知正数x,y满足x+2y=1,则1\/x+2\/y的最小值
由x+2y=1 1\/x+2\/y=（x+2y）\/x +2(x+2y)\/y =1+2y\/x+2x\/y+4 =5+2y\/x+2x\/y 由正数x,y 所以5+2y\/x+2x\/y>=5+2倍根号下（2y\/x*2x\/y）=5+4=9 则1\/x+2\/y>=9
