做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间t内的位移分别是s1. s2. s3…..sn，如果加速度为a.试证明：

Question

做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间t内的位移分别是s1. s2. s3…..sn，如果加速度为a.
试证明：（1）s2-s1=s3-s2=…=sn-s（n-1）=（at）^2
（2）s4-s1=s5-s2=s6-s3=…=3（at）^2

Answer 1

证明：
∵S=Vt+1/2at^2
∴令要Sn=V(nt)+1/2a(nt)^2=nVt+n^2*1/2at^2
sn=Sn-S(n-1)=Vt+(2n-1)*1/2at^2 (为每段的位移）
(1)sn-s(n-1)=(Vt+(2n-1)*1/2at^2)-(Vt+(2(n-1)-1)*1/2at^2)=at^2
(2)sn-s(n-3)=(Vt+(2n-1)*1/2at^2)-(Vt+(2(n-3)-1)*1/2at^2)=3at^2

Answer 2

1、先解释 x = ut + ½at² 的物理意义：

x 是t时间内的位移(displacement)，不是路程(distance)；
u 是初速度，不要用速率的概念，否则会对以后的学习带来麻烦；
a 是加速度，是匀加速度(uniform acceleration)，不是平均加速度(average acceleration)；
t 是时间，不是简单的时刻概念。

2、公式 x = ut + ½at² 的适用条件：
(1)、匀加速度；
(2)、一维直线运动。

3、公式 x = ut + ½at² 的完整意思：
以初速度u、匀加速度a，在t秒的时间内，物体的位置产生的移动。

4、Δx = at² 的实际意义：

经过t秒后，速度变成v，此后又经历第二段时间t秒，
第二个t秒内的位移：x’= vt + ½at²

Δx = x' - x = （v - u)t = (at)t = at²

所以，Δx = at² 的实际意义是：

匀加速直线运动中，在两个连续的、同样的时间间隔内，第二段时间内比第
一段时间内，多产生的位移。

5、举例验证：

例题：一物体做匀加速度直线运动，初速度为2m/s，加速度为6m/s²。

第一个1秒内的位移：x1 = 2×1 + ½×6×1² = 5
第二个1秒内的位移：x2 = (2 + 6×1)×1 + ½×6×1² = 11
x2 - x1 = 11 - 5 = 6 (m)
at² = 6×1² = 6 (m) [正确]

第一个2秒内的位移：x1 = 2×2 + ½×6×2² = 16
第二个2秒内的位移：x2 = (2 + 6×2)×2 + ½×6×2² = 40
x2 - x1 = 40 - 16 = 24 (m)
at² = 6×2² = 24 (m) [正确]

第一个3秒内的位移：x1 = 2×3 + ½×6×3² = 33
第二个3秒内的位移：x2 = (2 + 6×3)×3 + ½×6×3² = 87
x2 - x1 = 87 - 33 = 54 (m)
at² = 6×3² = 54 (m) [正确]

第一个4秒内的位移：x1 = 2×4 + ½×6×4² = 56
第二个4秒内的位移：x2 = (2 + 6×4)×4 + ½×6×4² = 152
x2 - x1 = 152 - 56 = 96 (m)
at² = 6×4² = 96 (m) [正确]

第一个5秒内的位移：x1 = 2×5 + ½×6×5² = 85
第二个5秒内的位移：x2 = (2 + 6×5)×5 + ½×6×5² = 235
x2 - x1 = 235 - 85 = 150 (m)
at² = 6×5² = 150 (m) [正确]

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楼主应该明白了吧？ 如有疑问，欢迎一起讨论。