排列组合问题？

Question

从三双完全相同鞋子中，随机抽取一双的概率。请把每一个c(m,n)里m,n的由来写出来

Answer 1

三双鞋一共包含六只鞋，其中有3只左脚，3只右脚。要凑齐一双鞋需要1只左脚，1只右脚。C（3,1）当中的3是指3只左脚或3只右脚,C（3,1）极值从三只左脚或右脚的鞋中任选1只，C（3,1）·C（3,1）即从左右脚各选一只的情况总数。C（6,2）是指总事件数量，即从6只鞋中抽出2只的总情况一共有C（6,2）种。

Answer 2

假设这三双完全相同的鞋子的左脚鞋子的编号为1,3,5，右脚鞋子的编号为2，4, 6。随机抽取两只鞋子，抽取到的情况有以下几种：1,3 1,5 1,2 1,4 1,63,5 3,2 3,4 3,65,2 5,4 5,62,4 2,64,6所以共有15种情况。其中当m和n为一奇一偶时，这时抽取的为一双，综上所述，1,2 1,4 1,6 3,2 3,4 3,6 5,2 5,4 5,6这九种情况符合，所以随机抽取为一双的概率＝9÷15＝0.6

Answer 3

感觉你没说清楚，是不是三双鞋子里随机抽两只，能组成一对的概率？
如果是这样，这题就是典型的超几何分布问题。总的取法是六选二即C（6,2），然后取一双也就是鞋子三左三右各取一只即C（3,1）×C（3,1）
最后概率就是3/5

Answer 4

三双鞋子设为(A1,A2)、(B1,B2)、(C1,C2)任意选一双鞋子，会有(A1,A2)、(A1,B1)、(A1,B2)、(A1,C1)、(A1,C2)、(A2,A1)、(A2,B1)、(A2,B2)、(A2,C1)、(A2,C2)、(B1,A1)、(B1,A2)、(B1,B2)、(B1,C1)、(B1,C2)、(B2,A1)、(B2,A2)、(B2,B1)、(B2,C1)、(B2,C2)、(C1,A1)、(C1,A2)、(C1,B1)、(C1,B2)、(C1,C2)、(C2,A1)、(C2,A2)、(C2,B1)、(C2,B2)、(C2,C1)30种情况。其中随机抽出一双鞋子的有6中，因此概率为6/30=1/5。(个人认为，正确与否不确定)

Answer 5

取到一双鞋的情况数：先取左脚C（3，1），再去右脚情况数为C（3，1），所以取到一双鞋的可能数为C（3，1）乘C（3，1），而从六只鞋中取出两只的可能数为C（6，2），所以取到一双鞋的可能性为C（3，1）乘以C（3，1）的积，比上C（6，2）的商，为0.6