1/2,2/3,3/5,4/8,5/12······ 请列出规律公式，求第100个数是多少

Answer 1

规律是这样的：分子是1,2,3,4,5,6。。。。。。即第n个数的分子是n，主要在分母。从分母为2,3,5,8,12，我们可看出前后两个分母之差成自然数增加。即：2和3之差为1；3和5之差为2；5和8之差为3；8和12之差为4。

我给你做出的规律公式为：n/[n(n-1)/2+2]或者写为：2n/[n(n-1)+4]

推导过程为：
显然第n个数的分子为n；
现在来求分母：
第一个书的分母：2+0
第二个数的分母：2+（0+1）
第三个数的分母：2+（0+1+2）
第4个数的分母：2+（0+1+2+3）
第五个数的分母：2+（0+1+2+3+4）
由归纳知：第n个数的分母为：2+（0+1+2+3+4+。。。+(n-1)）相加为：n(n-1)/2+2

由此第100个数为：25/1238

记得给分哦

Answer 2

分子为从1到n的自然等差数列

分母的规律为，两两想减的差为从1,2,3...n-1自然等差数列，即bn=b(n-1)+(n-1)
b1=2
b2=b1+1=b1+1
b3=b2+2=b1+1+2
b4=b3+3=b1+1+2+3
......
bn=b(n-1)+(n-1)=b1+1+2+3+...+(n-1)=b1+n(n-1)/2=2+n(n-1)/2

所以这个数列通项为=n/[2+n(n-1)/2]=100/4952
和楼上结果相同