预料不到的考试的悖论

Question

预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”你能说出为什么这场考试无法进行吗？

Answer 1

这悖论和意外绞刑悖论等是一类的，由二战时一真实事件启发而诞生的。
二战时，瑞典广播了一个声明：本周将举行一次民防演习。为确保各民防单位真正处于无准备的状态，预先任何人不会知道将在哪一天发生。瑞典一数学家在声明中发现了微妙的矛盾，并告诉了其学生。从此问题便传开。
预料不到的考试悖论，一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”有学生想，若到周四时，则知道周五考试，不意外，因此排除。周四在周五被排除后，用同样方法被排除，周一、二、三同理。不过老师在某一天进行了考试，比方说周三，这个同学感到很意外。
从你的问题我看不出你是想解决悖论，还是想知道完整的悖论。若是前者，你一定会失望，因为就我所知此悖论未被解决，你不会想有一百年难得一见的天才见到你的问题，给你解决了吧！若是后者，我已经回答你了。
我是悖论爱好者，以下是我的个人见解。此悖论中有诸多问题值得思考，而怎样才会意外是主要问题之一。某一天考试，你是否感到意外，要看你是否认为这天将考试，与你想的相反则意外。先说到了周四没考，则只有周五考，而你多想了一些，认为这样不意外，把周五也排除了，到周五考试时你很意外。当然，这是极端的思考方式。不过，这提供了一种可能，这种可能否定了在周一想到了周四就可否定周五的思考方式。再说明白些，若你周一时排除周五，而到周四你还不改变你的想法，周五考试你会意外，而你改变想法，那你周一想的还对么？意外与否，会随着你思考的结果而改变。
若你是悖论爱好者，想讨论悖论问题，就给我发E-mail:turtledetective@tom.com

Answer 2

1.描述少了两个字，应该是：你们无法提前知道是哪一天。即：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法提前知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”你能说出为什么这场考试无法进行吗？2.这个悖论的关键在于时间和概率事件的确定和不确定性，随着时间的前进，概率在塌缩，其不确定性在减小，比如周四没通知就只有一种可能了（周五），周三没通知还有两种可能（四和五）， 从逆向思考（倒时间线）不可能是周五，同理也可以排除周四到周二，只剩周一，但确定是周一与无法提前知道是哪一天相悖。从正向思考（顺时间线），现在无法确定，概率都是五分之一，到周一，可以排除周一，其余概率都是四分之一，到周二，可以排除一、二，其余概率都是三分之一，到周三，可以排除一、二、三，其余概率都是二分之一，到周四，则可以确定周五考试，但这与无法提前知道是哪一天相悖，因此排除周五，然后又与逆向思考一样得除结论，只有周一，于是又与无法提前知道是哪一天相悖了。所以只要推理就会产生悖论，然而在现在这个时间点我们的确无法知道是哪一天考试，所以老师的说法也的确没问题。

Answer 3

这个悖论与罗素悖论实质是一样的。

从本周对下周做定义，那么下周所有的5天都是未定的。从下周五开始定义，那么才具有确定性，即5个未定条件都满足了。
按照常规向后发展，那么未知每天将消失一个，直到周四早上8点，未知因素完全坍缩。
逆向思维，周五确定。向前逆向周四8点前。那么这个时候实际是激活了周五的不确定性，因为周四未确定。以此向前，可以逐步激活所有的不确定性。
对于罗素悖论两难性，就是其不确定性的反复出现。也就是说物质运动的无限连续性，或者说测不准下的量子效应。从数学上来说，就是为什么没有发明一种兼顾两种状态的数字，来描述这种矛盾性。
从集合论来看，因为要素要么是集合A，要么是集合B，所以他本身就是与其工具定义具有矛盾的。或者数学上发明新的工具，以一个变量定义两个因变量。后面连续的建立一个集合对集合的嵌套关系，构建多重逻辑。

Answer 4

其实表述就有问题:无法知道哪一天,也就意味着没有一天的早上八点钟老师会通知考试