æè·¯ï¼ç»åºç§¯ååºåï¼ç¶å使ç¨ä»¥åå¦è¿ç计ç®ä½ç§¯çå ¬å¼è®¡ç®å¾®å ä½ç§¯å³å¯ãå¦ä¸å¾æ示ï¼åå¾®å ï¼ç»yæ转åå¾å°ä¸ä¸ªåçï¼åççä¸åºé¢å±å¼åè¿ä¼¼ä¸ºé¿æ¹å½¢ï¼é¿ä¸ºåå¨é¿ 2Ïxï¼å®½ä¸ºdxï¼æ以é¢ç§¯ 2Ïxdxãèåççé«ä¸º yï¼æ以ä½ç§¯ dV = 2Ïxdx * y = 2Ïx(x^2+1)dx
è¿ç¨ï¼åèä¸å¾
ææ¯è¯´ç»xè½´æ转ï¼ä½ é£æ¯æyè½´æ转
y=x平方,x=1,x=2,y=0,绕x轴转360度,求旋转体的体积,要求画图和具体计算...
思路：画出积分区域，然后使用以前学过的计算体积的公式计算微元体积即可。如下图所示，取微元，绕y旋转后得到一个圆筒，圆筒的上底面展开后近似为长方形：长为圆周长 2πx，宽为dx，所以面积 2πxdx。而圆筒的高为 y，所以体积 dV = 2πxdx * y = 2πx(x^2+1)dx 过程：参考下图 ...
求y=x^2,x=1,x=2,y=0,所围的图形的面积S,绕x轴旋转一周的体积
旋转体的体积计算公式：V=π×[(x^2)^2]在[1,2]上的定积分=π×[(x^5)\/5在x=2与x=1处的函数值之差]=31π\/5
求由y=x平方 ,x=1, x=2 及y=0围成的平面图形的面积S及阴影部分绕X轴旋...
S＝∫[1,2]ydx＝∫[1,2]xdx＝3\/2.[可以直接计算S＝（4-1）\/2]V①＝π\/3,[黄色图形绕X轴旋转成旋转体的体积]V②＝7π\/3[红色图形绕X轴旋转成旋转体的体积]
求曲线y=x平方 x=1 y=0 所围成的图形绕y轴旋转而成的旋转体体积_百度知 ...
绕X轴旋转所成体积V1=π∫（0→1）y^2dx=π∫（0→1）x^4dx=πx^5\/5(0→1)=π\/5。绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy=π-πy^2\/2（0→1）=π\/2。其中π*1^2*1是圆柱的体积，而π∫（0→1）(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形...
...一周所得旋转体的体积 y=x²与直线y=0,x=1,x=2所围图形
破问题
求直线y=x^2 x=1 y=0所围成的图形绕x轴旋转体体积
解：旋转体体积=∫<0,1>πx^4dx =(πx^5\/5)│<0,1> =π\/5。
如何求旋转体的体积?
要求由 $y=x^2+1, y=0, x=1, x=0$ 所围平面图形绕 $y$ 轴旋转一周所得旋转体的体积，可以使用壳方法进行计算。具体步骤如下：1. 将要围成旋转体的平面图形沿 $y$ 轴投影，得到一个在 $xy$ 平面内的图形，如下图所示：2. 以 ...
...y=x^2,x=2与y=0所围成的平面图形,绕y轴旋转所得到的旋转体的体积
如图：
求曲线y=x^2,直线x=2,y=0所围成的图形分别绕x轴,y轴旋转所得旋转体的...
绕x轴 体积V=π∫（0,2)x^4dx =π\/5x^5|[0,2]=32π\/5 绕y轴 体积V=π∫[0,4][2^2-y]dy =π[4y-y^2\/2][0,4]=(16-8)π =8π
用定积分求y=x∧2+1,y=0,x=0,x=1,绕x轴旋转一周得到旋转体的体积
因为抛物线的对称性，只须考虑其在第一象限的部分，y = 2√（ax)。在x = x₀处，旋转体截面是半径为√x的圆。积分公式 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积。这巧妙的求解方法是积分...
