高二数学题~~在线等~~~~~

Question

已知f(x)=根号（x^2+2），数列{an}满足an=f(a1-1)(n≥2)，且a1=1,an>0
求数列{an}的通项公式。
木有打错..TAT
不过可能我抄错了=口=
要不先用an=f（a(n-1)）做做看吧...

Answer 1

你打错一个条件吧？是an＝f（a(n-1)）吧？是我就会 我觉得是我说的这个条件可能性比较大 因为如果an＝f(n-1)的话 这道题就太白痴了
因为那个n是下标 怕有歧义 这里说明一下如果n是下标 我就打an 如果n是乘以an 那我就打an*n 这样就比较清楚
下面我来求
由题知an＝根号(a(n-1)²＋2)｛注意这里n-1是下标｝
那么
an²＝a(n-1)²+ 2→an²-a(n-1)²=2
所以知数列｛an²｝是以2为公差的等差数列 a1²=1²=1
所以an²=1+ (n-1)*2=2*n-1
所以｛an｝通项公式为根号(2*n-1)

Answer 2

同学，你看看是不是打错了？是不是an=f(n-1)？

Answer 3

（说明：sqr(x)代表求非负数x的算术平方根）

好久没接触高中的数学题了，不过我认为可以用不完全归纳法求解的，这也是高中数学解题的很普遍的方法。

当n=2时，a2=f(a1)=2=sqr(4);
当n=3时，a3=f(a2)=sqr(6);
当n=4时，a4=f(a3)=sqr(8);
当n=5时，a5=f(a4)=sqr(10);
.
.
.
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归纳得：
当n=n时，an=f(a(n-1)）=sqr(2n) (n≥2)

可以验算：
a(n-1)=f(a(n-2))=sqr(2(n-1))
所以： an=f(sqr(2(n-1)))=sqr{[sqr(2(n-1))]^2+2}=sqr(2n)
故，该公式成立。

记得加分哦.....