f(x1)-f(x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)[1-1/x1x2]
x1>x2>1
所以x1-x2>0 x1x2>1
所以1/x1x2<1
所以(x1-x2)[1-1/x1x2]>0
f(x1)-f(x2)>0
f（x）=x+1/x在（1，+∞）上是增函数
证明 ：易知f(x)在该区间上恒有意义，设1<x1<x2则
f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x1)=x1-x2+1/x1-1/x2=-(x2-x1)+(x2-x1)/(x1x2)=((x2-x1)(1-x1x2))/(x1x2)<0，所以满足增函数的定义……
f'（x）=1-1/x*2
临界值f'（1）=1-1/1*2=0
所以，当在（1，+∞），f'（x）=1-1/x*2＞0，即单调递增。
请问数学题:判断函数f(x)=x+1\/x在(1,+∞)上的单调性,并证明。要...
f(x1)-f(x2)>0 f（x）=x+1\/x在（1，+∞）上是增函数
题目“判断函数f(x)=x+1\/x在(0,+∞)上的单调性”
在（1，+∞）时，x的变化量大于1\/x，因此体现为递增 最正确的做法是设x1，x2，且x1<x2，比较f（x1）与f（x2）的大小来看单调性。
f(x)=x+1\/x在【1,+∞】上的单调性。求解
f(x)=x+1\/x 在(x>0)原因x+1\/x>=2(√x*1\/x) 在x=1\/x 时成立 在x=1 时取的最小值2 所以【1，+∞】单调递增.
已知函数f(x)=x+1\\x\/判断并证明函数在区间【1,正无穷大) 上的单调性
解：f（x）在【1，+∞）上是减函数 理由：设x1＞x2＞1，则x1-x2＞0，f（x1）-f（x2）=x1+1\/x1-x2-1\/x2 =(x1-x2)+(1\/x1-1\/x2)=(x1-x2)+(x2-x1\/x1x2)=(1-1\/x1x2)(x1-x2)∵x1-x2＞0 1-1\/x1x2＜0 ∴f（x）＜f（x2）∴f（x）在【1，+∞）上是减...
判断函数在f(x)=x+1\/x在(0,+∞)上的单调性并证明。
说明 x = 正负 1 时,f(x) 的单调性可能发生改变 (0, 1] 上 f(x) 的导数小于0 , [1, ∞) 上导数大于0,说明 f(x) 在 (0, 1]上单调递减, [1, ∞) 上单调递增 f(x) 要求 x != 0,所以 f(x)的定义域是 (-∞, 0) 和 (0, ∞)在 (0, ∞) 上,当 x = 1 时 f(...
函数f(x)=x+1\/x在(1,+∞)的单调性。
该函数在(1,+∞)中为单调递增，设x1>x2>1,f(x1)-f(x2)=x1-x2-(x1-x2)\/(x1*x2)f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-1\/(x1*x2))因为x1>x2>1所以x1*x2>1,1\/(x1*x2)<1 所以1-1(x1*x2)>0, 且x1>x2 所以f(x1)-f(x2)>0,所以在>1区间为单调递增函数 ...
已知函数f(x)=x+1\/x,判断f(x)在(0,1)及(1,+无穷大)上的单调性并用定义...
f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,+∞)上是增函数 任取x2>x1>1 f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+(1\/x2 - 1\/x1)=(x2-x1) - (x2-x1)\/(x1x2)=(x2-x1)(x1x2-1)\/(x1x2)∵x2>x1>1 ∴x1x2-1>0,x1x2>0,x2-x1>0 ∴f(x2)-f(x1)>0 所以f(x)在(1,+∞)上是增...
证明F(X)=X+1\/X在【1,到正无穷大】上的单调性
所以x+1\/x>=2 当且仅当x=1\/x,即x=1时等号成立，所以不难看出，最小值是2，那么接下来无论x如何变（只要x变），函数值肯定得比2大，又因为x是增大的，所以单调随着x增大而增大，递增 导数：直接求导f'(x)=(x+1)(x-1)\/x^2 根据f'(x)图像直接得到f(x)在所给范围内递增 ...
已知函数fx=x+x分之一,判断fx在(1,正无穷)上的单调性并加以证明。_百度...
f(x)=x+1\/x 因为x>1,即x>0,利用基本不等式，可以得到：f(x)=x+1\/x>=2√x*1\/x=2 当x=1的时候，取等号，即f(1)=2.所以区间[0,1]为其单调减区间，区间[1,+∞)为其单调增区间。故题目所给的区间(1,+∞)上单调递增。
已知函数f(x)=x+1\/x。 (1)求证:f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上
所以f(x2)-f(x1)<0；所以f(x)在（0,1]上是单调减函数 设1<=x1<x2 则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(1-1\/(x1*x2))因为1<=x1<x2，所以x2-x1>0；1\/(x1*x2)<1；1-1\/(x1x2)>0；所以f(x2)-f(x1)>0；所以f(x)在区间[0,+∞）上是单调增函数 （2）关于函数图象：此...
