题目“判断函数f（x）=x+1/x在（0，+∞）上的单调性”

Question

题目“判断函数f（x）=x+1/x在（0，+∞）上的单调性”题目“判断函数f（x）=x+1/x在（0，+∞）上的单调性”函数f（x）=x+1/x在（0，+∞）上的单调性是什么意思?答案“解：函数f（x）=x+1/x在（0，+∞）上是减函数，在[1，+∞]是增函数”又是什么意思？前面不是说求的是（x）=x+1/x在（0，+∞）上的单调性吗？为什么答案里会有“在[1，+∞]是增函数”的？

Answer 1

在（0，1）时，1/x的变化量大于x，因此体现为递减

在（1，+∞）时，x的变化量大于1/x，因此体现为递增

最正确的做法是设x1，x2，且x1<x2，比较f（x1）与f（x2）的大小来看单调性。

Answer 2

追问

（0，+∞）和[1，+∞）是定义域的意思吗？

追答

定义域是（0，+∞），题中要求x＞0时才有意义，所以不用考虑x≤0的情况。
（0,1）和（1，+∞）是区间，就是一段区域，此题中的区间是指单调区间，在此区间上函数是单调的，要么单调递增要么单调递减。

追问

可最后答案他算的是递增

题目只是要求证明在（0,+∞）的单调性，为什么答案还把在[1，+∞)的单调性求出来了？

追答

（1，+∞）是（0，+∞）的子集，（1，+∞）是包含在（0，+∞）里的，如果（0，+∞）是一个大圆，（1，+∞）就是大圆里包含的一个小圆。换一种说法就是，题目问x>0时的情况，解答时分类讨论0＜x＜1和x＞1的情况，x=1是一个拐点。
（学单调性之前肯定学过区间了呀同学你好好听课了吗教材上也有解释的，区间是非常基础的东西了）

追问

那这个是什么意思

追答

这个是对原函数求导，导函数的值＞0则原函数单调递增，导函数的值＜0则原函数单调递减，导函数的值=0，则原函数的切线平行于x轴，就是个点暂时可以不考虑。
求单调性无疑就三种方法：①定义法，设x1,x2②导函数判别法③复合函数判别法，就是楼下那种，同增则增，同减则减，增加不同则为减
（书上的答案没有错，就是（0,1）单调递减，（1，+∞）单调递增。同学你自己往后看一看学一学再来问问题，教材全解之类的辅导书讲的非常清楚）
给你讲了这么多这么细希望你尽快采纳，我觉得追加悬赏才OK