f(x2)-f(x1)=1/x2+1-(1/x1+1)
=1/x2-1/x1
=(x1-x2)/x2/x1 <0 (因为x1<x2)
即函数值随x值的增大而减小，所以是单调下降函数。
f（x1）-f（x2）=1/x1 -1/x2
=（x2-x1）/（x1 x2）
∵x2-x1＞0，x1x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
即f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（0，+∞）上单调减。本回答被提问者采纳
判断函数f(x)=1\/x+1在(0,+∞)上的单调性,并用定义证明
f(x2)-f(x1)=1\/x2+1-(1\/x1+1)=1\/x2-1\/x1 =(x1-x2)\/x2\/x1 <0 (因为x1<x2)即函数值随x值的增大而减小，所以是单调下降函数。
试判断函数f(X)=1\/X+1的单调性,并用定义加以证明
f(x)=1\/(x+1)在(负无穷,-1)是减函数,(-1,正无穷)是减函数 现对(-1,正无穷)是减函数用定义证明 设-10 x2+1>0 所以 f(x1)>f(x2)所以 在(-1,正无穷)是减函数.同理,可以证明在(负无穷)是减函数.
根据函数单调性的定义,判断f(x)=1\/x+x在[1,+∞)上的单调性并给出...
f(x)=1\/x + x 为增函数 证明：假设[1,＋∞)上有x1,x2 满足x1<x2 则f(x2)-f(x1)= 1\/x2 + x2 - 1\/x1 - x1 =(x1-x2)\/x1x2 + x2-x1 =(x2-x1)(x1x2-1)\/x1x2 >0 所以在[1,＋∞)上f(x)=1\/x + x 为增函数 ...
求函数f(x)=1\/(x+1)的单调性并证明
f(x1)-f(x2)=1\/(x1+1)-1\/(x2+1)=(x2+1-x1-1)\/(x1+1）（x2+1)=(x2-x1)\/(x1+1）（x2+1)因为x2-x1>0 讨论在(-1,+∞) 时f(x1)-f(x2)大于0 单调递减 同理（-∞,-1)时f(x1)-f(x2)大于0 单调递减 所以f(x)在（-∞,-1)和(-1,+∞) 上单调递减（注...
判断并证明函数f(x)=-1\/x+1在(0,+无穷)上的单调性
①常规法，令x1>x2>0 则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)\/(x1+1)(x2+1)>0 所以函数在定义域内单调增 ②求导法 f'(x)=1\/2(x+1)^2>0 所以函数在定义域内单调增 为了苏维埃的荣耀，还有疑问请提
判断函数在f(x)=x+1\/x在(0,+∞)上的单调性并证明。
说明 x = 正负 1 时,f(x) 的单调性可能发生改变 (0, 1] 上 f(x) 的导数小于0 , [1, ∞) 上导数大于0,说明 f(x) 在 (0, 1]上单调递减, [1, ∞) 上单调递增 f(x) 要求 x != 0,所以 f(x)的定义域是 (-∞, 0) 和 (0, ∞)在 (0, ∞) 上,当 x = 1 时 f(...
判断并证明函数f(x)=-x分之一+1在(0,正无穷)上的单调性 求详细解答过程...
解析 先用高一的做，不知道你学没学过导数 高一的方法 0<x1<x2 [f(x1)-f(x2)]\/[x1-x2]=((x1-1)\/x1-(x2-1)\/x2)(x2-x1)=(x2-x1)\/x1x2\/(x2-x1)x2-x1>0 x1x2>0 所以f(x1)-f(x2)}\/(x1-x2)>0 所以函数在（ 0正无穷）单调递减 希望对你有帮助 学习进步O...
已知函数f(x)=x-1\/x+1,(1)请判断f(x)在(0,+∞)上单调性并用定义证明...
f(x)=1-2\/(x+1)证明：设0<x1<x2 f(x1)-f(x2)=2\/(x2+1)-2\/(x1+1)=2(x1-x2)\/[(x1+1)(x2+1)]<0 所以f(x1)<f(x2)f(x)在(0,+∞)上单调递增 （2）g(x)=(2^x-1)\/(2^x+1)g(-x)=[2^(-x)-1]\/[2^(-x)+1]=(1-2^x)(1+2^x)=-g(x)g(x)...
判断并证明函数f(x)=-1\/x+1在(0,+oo)上的单调性
证明：f(x)=-1\/x+1 设a>b>0 f(a)-f(b)=-1\/a+1-(-1\/b+1)=1\/b-1\/a =(a-b)\/(ab)因为：a>b>0 所以：a-b>0，ab>0 所以：f(a)-f(b)=(a-b)\/(ab)>0 所以：f(a)>f(b)所以：f(x)=-1\/x+1在x>0时是单调递增函数 ...
判断函数f(x)=1\/1+x再(-1,+~)上的单调性。
这是函数f(x)=1\/1+x的图像，请自己判断单调性。哈哈。
