f(x)=1/x + x 为增函数
证明：
假设[1,＋∞)上有x1,x2 满足x1<x2
则f(x2)-f(x1)= 1/x2 + x2 - 1/x1 - x1
=(x1-x2)/x1x2 + x2-x1
=(x2-x1)(x1x2-1)/x1x2
>0
所以在[1,＋∞)上f(x)=1/x + x 为增函数
f(x1)-f(x2)=X1-X2+1/X1-1/X2=(X2-X1)/X1X2-(X2-X1)=(X2-X1)(1/X1X2-1)
若0<x1<x2<1则1/x1x2-1>0，则f(x1)-f(x2)<0,函数单调递减
若1<x1<x2则1/x1x2-1<0，则f(x1)-f(x2)>0，函数单调递增
...f(x)=1\/x +x,试判断其在区间[1,+∞)上的单调性,在区间(0,1]上呢...
x=1\/x -->x=1时取最小值 所以 f(x)在 [1，+∞）递增；在区间(0，1]上递减
如何判断函数f(x)=x\/1+ x的单调性
您想说的是f(x)=1\/x+x吧，这个是对勾函数，在(-∞,-1]递增，在[-1,0)递减，在(0,1]递增，在[1,+∞)递减。如图。请采纳。
判断函数f(x)=x-x\/1在(1,+∞)上的单调性,并证明
回答：二次抛物线,最值问题,看对称轴和所给区间的关系; 该题,开口向上,所以对称轴左减右增,对称轴为x=-b\/2a=a; 分类讨论: (1)a≦-1时,定义域区间【-1,+∞)位于对称轴右边, 所以在定义域区间【-1,+∞)上递增, 当x=-1时,f(x)取得最小值f(-1)=2a+3; (2)a>-1时,对称轴在定义...
判断f(x)=1\/x+x在(0,1]上单调性,并求f(x)在区间(0,1]上的最小值
f(x)=1\/x+x在(0,1]上是单调递减的，用定义证明：设x1,x2属于(0,1]且x1 0，因此其为 减函数 ，故最小值为f(1)=2
判断函数f(x)=x+1\/x在(1,+∞)上的单调性,并证明 为什么(x1-x2...
判断函数f(x)=x+1\/x在（1,+∞）上的单调性，单调递增。证明：设x1、x2是函数上的两点，x1>x2所以f(x1)-f(x2)=x1+1\/x1-(x2+1\/x2)=(x1-x2)+(1\/x1-1\/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)\/x1x2=(x1-x2)-(x1-x2)\/(x1*x2)=(x1-x2)(1-1\/x1*x2)=(x1-x2)(x1x2-1)\/...
讨论f(x)=x+1\/x在(0,+∞)上的单调性并用单调性的定义给出证明
f(x)=1\/(x+1)在(负无穷,-1)是减函数,(-1,正无穷)是减函数 现对(-1,正无穷)是减函数用定义证明 设-1<x1<x2 f(x1)-f(x2)=1\/(x1+1)-1\/(x2+1)=(x2+1-x1-1)\/(x1+1)(x2+1)=(x2-x1)\/(x1+1)(x2+1)x2-x1>0 x1+1>0 x2+1>0 所以 f(x1)>f(x2)所以 ...
判断函数f(x)=1\/(1+x)在(-1,+∞)的单调性
函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。求f（x）的导数f'(x)=-1\/(1+x)^2,所以在 （-1，+∞）内恒小于0，单调递减 ...
判断函数f(x)=x\/1+x的单调性并求出单调区间
f(x)=x\/(1+x) = (1+x-1)\/(1+x) = 1 - 1\/(1+x)分母不为零，1+x≠0，定义域：x≠-1 在定义域内，(1+x)单调增，1\/(1+x)单调减，1 - 1\/(1+x)单调增 单调增区间（-∞，-1）；单调增区间（-1，+∞）
...f(x)>0,试判断F(x)=1\/f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明
因为f(x)是偶函数 则其图像关于y轴对称 所以 在(0,+∞）上是减函数 又因为f(x)>0 所以f(x)与1\/f(x)的单调性是相反的 故F(x)=1\/f(x)在(0,+∞）上是增函数！望追问，采纳。
...fx=x+x分之一,判断fx在(1,正无穷)上的单调性并加以证明。_百度知 ...
f(x)=x+1\/x 因为x>1,即x>0,利用基本不等式，可以得到：f(x)=x+1\/x>=2√x*1\/x=2 当x=1的时候，取等号，即f(1)=2.所以区间[0,1]为其单调减区间，区间[1,+∞)为其单调增区间。故题目所给的区间(1,+∞)上单调递增。
