y'-2y=0的通解为y1=Ce^2x
设特解为y*=ax²+bx+c
代入原方程: 2ax+b=x²+2ax²+2bx+c
对比系数得：1+2a=0, 2a=2b, b=c
解得：a=b=c=-1/2
所以原方程的通解为y=y1+y*=Ce^2x-1/2(x²+x+1)
最好的方法是凑全微分。
求一阶微分方程y'=x^2+2y的通解或满足初始条件的特解???急用
特征方程为r-2=0,得r=2 y'-2y=0的通解为y1=Ce^2x 设特解为y*=ax²+bx+c 代入原方程: 2ax+b=x²+2ax²+2bx+c 对比系数得：1+2a=0, 2a=2b, b=c 解得：a=b=c=-1\/2 所以原方程的通解为y=y1+y*=Ce^2x-1\/2(x²+x+1)
...1求微分方程xy dy\/dx = x^2+Y^2满足初始条件的Y|x=e =2e的特解...
过程与结果如图所示
微分方程xy·y'=x^2+y^2,满足(e,2e)的特解是?
微分方程xy·y'=x^2+y^2等价dy\/dx=x\/y+y\/x(xy不=0),显然(0,0)为特解 P=y\/x,得xdp\/dx=1\/p x^2=Cexp(p^2)(x)^2=Cexp[(y\/x)^2]满足(e,2e)的特解得C=exp(-2)初始条件确定解的定义域:y'=(x^2+y^2)\/(xy)右端函数在除(x=0,y=0两轴)全平面连续,关于y满足L-...
求解一阶常微分方程
代入②式即得通解为：f(x)=[(x-1\/2)e^(2x)+C]e^(-2x)=Ce^(-2x)+x-(1\/2);因为f(0)=0，所以 C=1\/2; 故满足初始条件的特解为：f(x)=(1\/2)[e^(-2x)-1]+x;
求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解?
e^(x^3\/3)(y'+x^2y)=x^2e^(x^3\/3)(ye^(x^3\/3))'=x^2e^(x^3\/3)两边积分：ye^(x^3\/3)=e^(x^3\/3)+C y=1+Ce^(-x^3\/3)令x=2：1=1+Ce^(-8\/3), C=0 所以y=1,6,求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解 y'+x2y=x2,y(2)=1 ...
求微分方程xy'=2y+x^2的通解
答：∫ 2\/x dx=2lnx+C=lnx²+C 对数函数的运算规则啊
求微分方程满足所给初始条件的特解 y'+ x^2 y= x^2 , y(2) =...
y'+ x^2 y= x^2 原微分方程可以变形成 y'=x^2(1-y)就是y'\/(1-y)=x^2 两边同时积分得到 In(1-y)=-x^3\/3+C 所以y=1-e^(-x^3\/3+C)根据 y(2)=1 就可以确定C了
求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解
故得通解为y=xln(Cx)；代入初始条件：3e=eln(Ce)=e(lnC+1)，即有lnC=2，C=e²；于是得特解为y=xln(e²x)=x(2+lnx)=2x+xlnx；2。xy'+2y=0，y(1)=1；解：dy\/dx=-2y\/x；分离变量得dy\/y=-2dx\/x；取积分得lny=-2lnx+lnC=ln(C\/x²)故得y=C\/x²，...
求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解,求明细
1题：lnxdx\/x-lnydy\/y=0积分得：ln(lnx)-ln(lny)=C lnx=Clny 或：x=y^C 2题：一阶线性方程。通解：y=e^(-x)(C+ ∫e^(2x)e^(x)dx)=Ce^(-x)+ (1\/3)e^(2x)3题：(xy)'=xy'+y (xy)'=3x^2+2x 积分得：xy=x^3+x^2+C 通解：y=x^2+x+C\/x ...
求下列微分方程满足初始条件的特解y’’+2y’+10y=0
a=1\/3,b=-1,c=2 特解 y=(1\/3)x^3-x^2+2x y''+y'=x^2通解 y=(1\/3)x^2-x^2+2x+C1e^(-x)+C2 2 y''+2y'+y=cosx y''+2y'+y=0 特征方程r^2+2r+1=0 r=-1 y=C1e^(-x)+Cxe^(-x)设y''+2y'+y=cosx特解 y=mcosx+nsinx y'= -msinx+ncosx y''= ...
