logx的导数是什么？

Answer 1

1. 以a为底的x的对数的导数是1/(xlna)，以e为底的是1/x。
2. log_a(x)的导数是1/(xlna)，如果以e为底，则导数是1/x。
3. ∫(log_a(x))dx的结果是1/(lna)乘以∫(ln(x))dx。
4. 令ln(x) = t，那么x = e^t。因此，∫(ln(x))dx = ∫(t*e^t)dt。
5. 对t*e^t求积分，得到t*e^t - ∫(e^t)dt。
6. ∫(e^t)dt的结果是e^t，所以∫(ln(x))dx = t*e^t - e^t。
7. 将x = e^t代回，得到∫(log_a(x))dx = (x*ln(x) - x)/lna。
8. 如果导数大于0，函数单调递增；如果导数小于0，函数单调递减；导数等于0的点是函数的驻点，不一定是极值点。
9. 为了确定驻点是否为极值点，需要检查驻点左右两侧导数的符号。
10. 如果函数已知为递增函数，则导数大于等于0；如果函数为递减函数，则导数小于等于0。
11. 导数为0的点是函数的驻点，可能是极大值或极小值点。进一步判断需要检查导数在这些点的符号。
12. 对于一个点，如果在其左侧导数都大于等于0，在其右侧导数都小于等于0，那么这个点是一个极大值点；反之，则是一个极小值点。