积分公式∫(1/(x^2+2x+5)) dx

Answer 1

∫(1/(x^2+2x+5))dx的不定积分为1/2arctan((x+1)/2)+C

解：∫(1/(x^2+2x+5))dx

=∫1/[(x+1)^2+4]dx

=1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx

令(x+1)/2=t，则x=2t-1

则1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx

=1/4∫1/(t^2+1)d(2t+1)

=1/2∫1/(t^2+1)dt

=1/2arctant+C

把t=(x+1)/2代入，得

∫(1/(x^2+2x+5))dx=1/2arctan((x+1)/2)+C

扩展资料：

1、不定积分的公式类型

（1）含a+bx的不定积分

∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+C、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+C

（2）含x^2±a^2的不定积分

∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+C、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C

（3）含ax^2±b的不定积分

∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+C

2、不定积分的求解方法

（1）换元积分法

例：∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+C

（2）积分公式法

例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C

（3）分部积分法

例：∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x

参考资料来源：百度百科-积分公式

参考资料来源：百度百科-不定积分