高三 数学 排列组合 请详细解答,谢谢! (21 9:53:47)

Question

12名同学合影，站成了前排4人后排8人。现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人相对顺序不变，则不同的调整方法有多少种？
将4名新来的同学分配到ABC三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有多少种？

Answer 1

1、从前排抽两人，共有C28种可能。
将2人插到前排去。则先将其中一人选出来，有C12种可能，将此人插到4个人当中，有A15种可能。（因为共有5个空位，下同）
将另外一人插到5人当中，则有A16种可能。
所以，答案为：C28*C12*A15*A16=28*2*5*6=1680种

2、每个班都至少安排一名学生，则先选出三个学生出来。有C34种可能。插到班里，则有A33种可能。
第四名学生则随意插到三个班中，有A13种可能。所以，将四名同学分配到三个班，且每个班至少有一名学生的可能有：C34*A33*3
考虑到甲不能分到A班，则先考虑甲分到A班的可能。。
甲在A，其余三人种抽两人出来插到其余两班，共有C23*A22种可能。第四人随意插到三个班种，有3种可能。所以共有C23*A22*3
所以，符合题目条件的方案共有：C34*A33*3-C23*A22*3=54种
答案为 54。

Answer 2

甲分到二班1*3*3
甲分到三班1*3*3 相加18

合影：12*11*10*9*8*7*6*5/（8*7*6*5*4*3*2*1）（就是C12 8(12在下，8在上））*8*7/（2*1）（C8 2(8在下，2在上））

Answer 3

这个问题应该这样去分析：
第一题：
从前排抽两人，共有C28种可能。
将2人插到前排去。则先将其中一人选出来，有C12种可能，将此人插到4个人当中，有A15种可能。（因为共有5个空位，下同）
将另外一人插到5人当中，则有A16种可能。
所以，答案为：C28*C12*A15*A16=28*2*5*6=1680种
第二题
每个班都至少安排一名学生，则先选出三个学生出来。有C34种可能。插到班里，则有A33种可能。
第四名学生则随意插到三个班中，有A13种可能。所以，将四名同学分配到三个班，且每个班至少有一名学生的可能有：C34*A33*3
考虑到甲不能分到A班，则先考虑甲分到A班的可能。。
甲在A，其余三人种抽两人出来插到其余两班，共有C23*A22种可能。第四人随意插到三个班种，有3种可能。所以共有C23*A22*3
所以，符合题目条件的方案共有：C34*A33*3-C23*A22*3=54种
答案为 54。

Answer 4

3楼的明显是抄2楼的,太过分了!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1.先在后排抽2人,8个里面任选两个:8C2
然后在第一排插入,有两中插法:
(1)两人一起插在一个空位:2*5(2指的是这两人有左右交换两种排法,5指有五个空位可以插)
(2)两人分开在5个空中找两个空插:5P2
总的式子是:8C2*[(2*5)+5P2)]=840

2.甲有两种分法:2
在剩下的人中先选两个分入甲所在班级以外的班级保证每班至少一人:3P2
剩下的最后一人三个班都能进:3
总的式子是:2*3P2*3=36

这两道题对准高三算比较难的
还有3楼的明显是抄2楼的,太过分了!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 5

(1)C(8,2)*A(6,6)/A(4,4)=840(种)，即不同的调整方法有840种。
(2)先安排甲同学有C（2，1）=2种不同的方法，再安排其他同学有A（3，3）+C（3，1）*A（2，2）=12种方法，共有24种不同的分配方案。
其中C(m,n)、A(m,n)分别表示组合数和排列数。