若-1<a<b<0,试比较1/a,1/b，a的平方，b的平方的大小？

Question

若-1<a<b<0,试比较1/a,1/b，a的平方，b的平方的大小？
这是一道大题，不用带特值的方法怎么做呀？

Answer 1

由题目可以得出，a,b均为负的真分数（就是分母大于分子的分数）
而且a<b
由分数比大小的知识可以知道，当分子相等时，分母越大的分数值越小。
在这道题中，1/a和1/b的分子相等，a<b，即1/b<1/a。
又由两个负数比大小的知识可以得出，两个负数，较大的数绝对值较小。也就是说a的绝对值比b的绝对值大。
又平方时不考虑符号问题，只考虑绝对值问题。所以绝对值较大的数平方后也是较大的数。b^2<a^2 它们两个数都是由平方得来，所以都是正数。

而1/a和1/b的分母都是负数，分子是正数，分子分母异号，所以他们两个是负数。
正数大于负数。
所以可以得出最后结论：
1/b<1/a<b^2<a^2

其实这道题也可以用代特殊值的方法来求，即把a,b分别代入一个符合题意的值。我只是讲一下用理论的方法如何解出来。自己学习的时候最好用理论方法把每道题融会贯通，这样可以锻炼一下自己的数学思维能力。但是在考试的时候用代入特殊值的方法更快，也不会出错。

Answer 2

1/b<1/a<b^2<a^2
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可以带入特殊值.

Answer 3

很简单 假设a=-1/2 b=-1/3
1/a=-2,1/b=-3 1/a>1/b
a^2=1/4,b^2=1/9 a^2>b^2

Answer 4

假设a=-1/2 b=-1/3
1/a=-2,1/b=-3 1/a>1/b
a^2=1/4,b^2=1/9 a^2>b^2

Answer 5

自己看看数学书，非常简单的题目