高一数学题求解

Question

各位哥哥姐姐叔叔阿姨爷爷奶奶帮帮我！ 高一作业太多做不完，而且数学好多不会做。。 大家帮我解几道题目吧！ 谢谢了！

1， 如果函数f（x）=x^2+bx+c对任意数t都有f(2+t)=f(2-t),试比较f(1),f(2),f(4)的大小。

2，若函数f(x)=f(4-x),x∈R，且当x>2时，f(x)为增函数，设a=f(1),b=f(4),c=f(-2),试确定a,b,c的大小关系。

3，设函数f(x)的定义域为R，求证：函数f(x)+f(-x)为偶函数，函数f(x)-f(-x)为奇函数。

4，判断下列函数的奇偶性：
（1）,f(x)=x^4-3x^2-a (a∈R) (2),f(x)=x^5-ax^3+bx

(3) f(x)=x+1/x （4）,f(x)=ax^2+c (a≠0)

5，设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x)=x(1+3^√x),那么当x∈（-∞,0]时，f(x)=________________。

6，若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数，偶函数，且满足f(x)-g(x)=e^x,则有（ ）。
A，f(2)<f(3)<g(0) B，g(0)<f(3)<f(2)
C，f(2)<g(0)<f(3) D，g(0)<f(2)<f(3)

7，若f(x-1)的定义域为[0,2],则f(x)的定义域为_________.

8，判断函数f(x)=x与g(x)=√(x^2)是否表示同一个函数，说明理由？

9，求下列函数的定义域。
(1) f(x)=√(x^2-6x+10) (2) f(x)=√(1-x)+√(x+3)-1

(3) f(x)=√(4-x^2)/x-1 (4) f(x)=1/ 1+1/x

10，已知函数f(x)=x/ax+b (a,b是不为零的实数) 满足f(2)=1且f(x)=x有唯一解，试求函数y=f(x)的解析式。

11，已知f(x)+2f(-x)=x^2-x,求f(x).

12，（1）若2f(x^2)+f(1/x^2)=x(x>0), 求f(x).
（2）已知f(x)=3x-1 , f[g(x)]=2x+3,且g(x)为一次函数，求g(x)。

Answer 1

1.由f(2+t)=f(2-t)可知，f(x)的对称轴是x=2，f(x)开口向上，
f（2）为最小值，离对称轴越远，值越大，
所以，f（4)>f(1)>f(2)

2.由f(x)=f(4-x)可知，f(x)的对称轴是x=2
∵当X＞2时，f(x)为增函数
∴当X＜2时，f(x)为减函数
（此时可以模拟出大致的图像，类似开口向上的抛物线的发展趋势）
a=f(1)
b=f(4)=f(0) （根据f(x)=f(4-x)）
c=f(-2)
∵当X＜2时，f(x)为减函数
∴c>b>a

3.先证f(x)+f(-x)为偶函数
令F(x)=f(x)+f(-x)
则F(-x)=f(-x)+f(x)
F(x)=F(-x)
所以f(x)+f(-x)为偶函数

同理，再证函数f(x)-f(-x)为奇函数
令H(x)=f(x)-f(-x)
则H(-x)=f(-x)-f(x)
-H(x)=H(-x)
所以f(x)-f(-x)为奇函数

4.偶，奇，奇，偶
（先代X，再代-X，第三题明白了，这道就可以当练习题做出来了）

5.在X∈（-∞,0]中任取X，则-X∈[0，+∞)
∴f(-x)=(-x)[(1+3^√(-x)]
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)=(-x)[(1+3^√(-x)]
∴f(x)=x(3^√x-1)

6.f(x)-g(x)=e^x ①
令X=-X,f(-x)-g(-x)=e^(-x)
∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
∴-f(x)-g(x)=e^(-x) ②
①+ ②可得：g(x)=-1/2[e^x+e^(-x)]
f(x)=1/2[e^x-e^(-x)]
代入,求得g(0)、f(3)、f(2)，比较大小，可得选D

7. 在f(x-1)中0≤X≤2
- 1≤X-1≤1
所以在f(x)中，f(x)的定义域为[-1，1]
（此时f(x)中的x与f(x-1)中的(x-1)是同样的，都处于自变量位置)

8.不一样，f(x)=x，g(x)=|x|,两者值域不同

9.(1)R(根号下的式子恒大于零)
(2)[-3，1](令根号下的式子都大于零,取交集)
(3)(-∞,-2]∪(1,2](因式分解,"穿针引线")
(4)X≠0,X≠1的所有实数

10.由f(2)=1得，f(2)=2/2a+b=1 ①
由f(x)=x有唯一解，整理得，ax²+（b-1）x=0 ②
又因为a,b是不为零的实数，所以△=0，求出b=1
由①可得a=1/2
所以，f(x)=2x/（x+2）

11. f(x)+2f(-x)=x²-x ①
令x=-x，f(-x)+2f(x)=（-x）²+x ②
②*2-①可得，f(x)=1/3x²+x

12.
（1）2f(x²)+f(1/x²)=x ①
令①中x=√x，可得：2f(x)+f(1/x)=√x ②
令②中x=1/x，可得：2f(1/x)+f(x)=√1/x ③
②*2-③，既可得：f(x)=（2/3√x）-1/（3√x）
（2）设g（x）=kx+b
f[g(x)]=3（kx+b）-1=2x+3
整理可得3kx+3b-1=2x+3，左右两边对比系数，
既得，k=2/3，b=4/3
所以，g(x)=2/3x+4/3

累死我了，但愿还来得及……

Answer 2

1.由f(2+t)=f(2-t)可知，f(x)的对称轴是x=2，
-b/2=2,b=-4,f(x)=x^2-4x+c,f(1)=-2+c
f(2)=-4+c f(4)=c
所以f（4)>f(1)>f(2)
2.由f(x)=f(4-x)可知，f(x)的对称轴是x=2
∵当X＞2时，f(x)为增函数
∴当X＜2时，f(x)为减函数
（此时可以模拟出大致的图像，类似开口向上的抛物线的发展趋势）
a=f(1)
b=f(4)=f(0) （根据f(x)=f(4-x)）
c=f(-2)
∵当X＜2时，f(x)为减函数
∴c>b>a

3.先证f(x)+f(-x)为偶函数
令F(x)=f(x)+f(-x)
则F(-x)=f(-x)+f(x)
F(x)=F(-x)
所以f(x)+f(-x)为偶函数

同理，再证函数f(x)-f(-x)为奇函数
令H(x)=f(x)-f(-x)
则H(-x)=f(-x)-f(x)
-H(x)=H(-x)
所以f(x)-f(-x)为奇函数

4.偶，奇，奇，偶
（先代X，再代-X，第三题明白了，这道就可以当练习题做出来了）

5.在X∈（-∞,0]中任取X，则-X∈[0，+∞)
∴f(-x)=(-x)[(1+3^√(-x)]
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)=(-x)[(1+3^√(-x)]
∴f(x)=x(3^√x-1)

6.f(x)-g(x)=e^x ①
令X=-X,f(-x)-g(-x)=e^(-x)
∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
∴-f(x)-g(x)=e^(-x) ②
①+ ②可得：g(x)=-1/2[e^x+e^(-x)]
f(x)=1/2[e^x-e^(-x)]
代入,求得g(0)、f(3)、f(2)，比较大小，可得选D

7. 在f(x-1)中0≤X≤2
- 1≤X-1≤1
所以在f(x)中，f(x)的定义域为[-1，1]
（此时f(x)中的x与f(x-1)中的(x-1)是同样的，都处于自变量位置)

8.不一样，f(x)=x，g(x)=|x|,两者值域不同

9.(1)R(根号下的式子恒大于零)
(2)[-3，1](令根号下的式子都大于零,取交集)
(3)(-∞,-2]∪(1,2](因式分解,"穿针引线")
(4)X≠0,X≠1的所有实数

10.由f(2)=1得，f(2)=2/2a+b=1 ①
由f(x)=x有唯一解，整理得，ax²+（b-1）x=0 ②
又因为a,b是不为零的实数，所以△=0，求出b=1
由①可得a=1/2
所以，f(x)=2x/（x+2）

11. f(x)+2f(-x)=x²-x ①
令x=-x，f(-x)+2f(x)=（-x）²+x ②
②*2-①可得，f(x)=1/3x²+x

12.
（1）2f(x²)+f(1/x²)=x ①
令①中x=√x，可得：2f(x)+f(1/x)=√x ②
令②中x=1/x，可得：2f(1/x)+f(x)=√1/x ③
②*2-③，既可得：f(x)=（2/3√x）-1/（3√x）
（2）设g（x）=kx+b
f[g(x)]=3（kx+b）-1=2x+3
整理可得3kx+3b-1=2x+3，左右两边对比系数，
既得，k=2/3，b=4/3
所以，g(x)=2/3x+4/3

Answer 3

就是题目太多了点，不然我就可以一个一个给你解答

Answer 4

1.f(2+t)=f(2-t)-->x=2是f(x)的对称轴，
f（x）=x^2+bx+c-->f(x)开口向上，f（2）为最小值
则f（4)>f(1)>f(2)

2.f(x)=f(4-x)
取x=2+t
则f（2+t）=f(2-t)-->x=2是f(x)的对称轴
且当x>2时，f(x)为增函数-->f(x)开口向上，f（2）为最小值
则c>b>a

3.先证f(x)+f(-x)为偶函数
设a(x)=f(x)+f(-x)
则a(-x)=f(-x)+f(x)=a(x)
那么a(x)=f(x)+f(-x)为偶函数

再证函数f(x)-f(-x)为奇函数
设b(x)=f(x)-f(-x)
则b(-x)=f(-x)-f(x)=-b(x)
那么b(x)=f(x)-f(-x)为奇函数

4.偶，奇，奇，偶

5.f(-x)=-f(x)
那么那么当x∈（-∞,0]时，f(x)=-(-x)[(1+3^√(-x)]=x[1+3^√(-x)]

太多了，兄弟，先给你5道好了