关于x,y的方程 的整数解(x,y)的组数为( ).

Question

关于x，y的方程x2+xy+2y2=29 的整数解（x，y）的组数为（ ）．
（A）2组 （B）3组 （C）4组 （D）无穷多组

给出解答

Answer 1

x2+xy+2y2=29
4x2+4xy+8y2=116
(2x+y)2 +7y2=116
所以y2，116-7y2都是完全平方数。
116-7y2≥0,17>y2
y2可能为0,1,4,9,16
对应的116-7y2为116,109,88,53,4
其中只有4是完全平方数，
所以y2=16，
y=4或y=-4
将y=4代入x2+xy+2y2=29
得x2+4x+3=0
x=-1或x=-3
将y=-4代入x2+xy+2y2=29
得x2-4x+3=0
x=1或x=3
所以有4组(-1,4)(-3,4)(1,-4)(3,-4)

Answer 2

将x视为未知数，将y视为参数：
x^2+xy+2y^2-29=0
判别式：△=y^2-4*(2y^2-29)=116-7y^2>=0
所以 -2根号（29/7）<=y<=2根号（29/7）
y为整数，所以y=-4,-3-,-2,-1,0,1,2,3,4,
当y=-4,x^2-4y+3=0,x=1或3
当y=-3,x^2-3x-11=0,无整数解
当y=-2,x^2-2x-21=0，无整数解
当y=-1,x^2-y-27=0,无整数解
当y=0,无整数解
当y=1,x^2+y-27=0,无整数解
当y=2,x^2+2y-21,无整数解
当y=3,x^2+3x-11=0,无整数解
当y=4,x^2+4y+3=0,x=-1或-3
所以整数解为（-1，4），（-3，4），（1，-4），（3，-4），选C
分数给我吧？嘿嘿！不懂hi我！

Answer 3

看图片上的解答:

Answer 4

2y² + xy + (x² - 29) = 0，(x,y ∈ Z)，y有解的必要条件是△ = x² - 8(x² - 29) = 232 - 7x² ≥ 0，即 -5 ≤ x ≤ 5 (x ∈ Z).

当x = 0, ±2, ±4, ±5的时候，△不是完全平方数，所以y不可能是整数。
当x = ±1时，△ = 15. 可能的解是(1,-4)和(-1,4).
当x = ±3时，△ = 13. 可能的解是(3,-4)和(-3,4).

所以共有4组，选C。

Answer 5

A