请教x的n次方-1的展开公式。。。具体请见图谢谢

Question

如图，求括号里的式子。。谢谢！！！

Answer 1

利用数学归纳法：

N=1 x-1=(x-1)(1)

N=2 x^2-1=(x-1)(x+1)

N=3 x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

...

现假设

N=n x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]

求证

N=n+1 x^(n+1)-1=(x-1)[x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]

下面证明

x^(n+1)-1=x(x^n-1)+x-1=x{(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]}+x-1

={(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x]}+(x-1)

=(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x+1]

所以得证，于是得

x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]

扩展资料：

0与正数次方

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

0的次方

0的任何正数次方都是0，例：0⁵=0×0×0×0×0=0

0的0次方无意义。

Answer 2

联想等比数列的计算公式就知道了，

设比例因子为q
项数为n
首项为a1
和s=a1*(1-q^n)/(1-q)
q^n表示q的n次方
不过把q换成x, a1= 1
1-x^n= (1-x)*S (S为等比数列,所有项的和)
也就是x^n - 1= (x-1)* (1+x+x^2+.. +x^n-1)
这是一个个测试逆向思维的考题,
对于中学生，实际不需要高深的证明

Answer 3

x^n-1(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...+x+1]

Answer 4

括号里填：[x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1]

Answer 5

这是一条北大教授在调研各地中学生数学知识时出的问题，当时那位老教授问了一个班，可是整个班算了半天也没有做出来，答案可以猜出来，不过还是给你整个证明方法吧。
数学归纳法：
N=1 x-1=(x-1)(1)
N=2 x^2-1=(x-1)(x+1)
N=3 x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
...
现假设
N=n x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
求证
N=n+1 x^(n+1)-1=(x-1)[x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
下面证明
x^(n+1)-1=x(x^n-1)+x-1=x{(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]}+x-1
={(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x]}+(x-1)
=(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x+1]
所以得证，于是得
x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
现在知道了吗？