数据库-关系理论

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本文将简要概述数据库关系理论中的核心概念和算法，便于查阅和复习。

候选键：一组属性，通过它可以唯一确定所有属性，且任何子集都不能唯一确定所有属性，可能有多个。

超键：包含所有属性的集合，候选键是其子集，是最小的超键。

主键：在多个候选键中选择一个作为主键，用于唯一标识记录。

主属性：候选键中包含的属性，即所有候选键属性的并集。

非主属性：不包含在任何候选键中的属性。

外键：子表中引用父表的主键，表示两个表之间的关联。

范式：范式层次递进，满足较低等级范式则一定满足更高等级范式。例如，满足1NF则必然满足2NF。

1NF：每个属性只包含单一不可分割的数据项，无重复值或多个值。
2NF：消除非主属性对候选键的部分函数依赖，每个非主属性完全依赖于候选键。
3NF：无非主属性对候选键的传递函数依赖。
BCNF：所有属性都不依赖候选键的部分或传递函数依赖，依赖集中左边都包含候选键。

计算过程包括：候选键的判定，通过属性闭包计算确定键；最小函数依赖集的计算，确保依赖关系的最小化；函数依赖集投影，处理关系的简化。

例如，关系模式 R 的分解过程：首先计算[公式] 的闭包，得到候选键[公式]。分析后发现[公式] 不满足BCNF，通过[公式] 分解为[公式]，继续递归处理，最终得到[公式] 为分解结果。

无损连接的 chase 检查：检查分解后的各个关系是否能通过自然连接恢复原始关系。如关系[公式]，经分解和连接检验后确认为无损连接。

第三范式判断：关系模式满足第三范式，如果非平凡依赖关系的左边是超键或仅含主属性。如关系[公式]，分解后满足第三范式要求。